As leis da álgebra de proposições permitem transformar e simplificar expressões lógicas sem alterar seu significado. Em um ambiente de sistemas críticos, engenheiros precisam simplificar expressões lógicas para otimizar a execução de algoritmos de controle. Ao analisar as leis da álgebra de proposições, algumas expressões foram propostas para simplificação e equivalência, considerando propriedades identidade, distributividade e as leis de De Morgan. As sentenças a seguir são julgadas em verdadeiro (V) ou falso (F): ( ) A lei da distributiva mostra que p ∧ (q ∨ r) é logicamente equivalente a (p ∧ q) ∨ (p ∧ r). ( ) A lei da involução afirma que ¬(¬p) é equivalente a p, garantindo que a dupla negação retorna ao valor original. ( ) A lei da complementaridade estabelece que p ∨ ¬p é sempre falso, pois uma proposição nunca pode coexistir com sua negação.

Alternativa C - V, F, V, F, F

Análise da Questão

A questão aborda as Leis da Álgebra das Proposições, fundamentais para a lógica matemática e circuitos digitais. Vamos analisar cada afirmativa apresentada no enunciado para determinar sua veracidade (V ou F).

1. Lei Distributiva

"A lei distributiva mostra que p \land (q \lor r) é logicamente equivalente a (p \land q) \lor (p \land r)."

• Análise: Esta afirmativa está CORRETA (V).
• Explicação: A propriedade distributiva permite que uma operação seja distribuída sobre outra. No caso do E lógico (\land) distribuindo sobre o OU lógico (\lor), a fórmula é exatamente:
  p \land (q \lor r) \iff (p \land q) \lor (p \land r)
  É análogo à multiplicação em álgebra comum: a(b + c) = ab + ac.

2. Lei da Identidade

"A lei da identidade indica que p \lor V = F, já que qualquer proposição unida ao verdadeiro perde sua validade."

• Análise: Esta afirmativa está INCORRETA (F).
• Explicação: Existem dois erros here:

1. A Lei da Identidade estabelece que p \lor F \equiv p e p \land V \equiv p. Ou seja, combinar com a identidade não altera o valor da proposição.
2. A expressão p \lor V (OU Verdadeiro) resulta sempre em Verdadeiro (V), devido à Lei da Dominação (ou Dominância), e não Falso.

3. Lei da Involução

"A lei da involução afirma que \neg(\neg p) é equivalente a p, garantindo que a dupla negação retorna ao valor original."

• Análise: Esta afirmativa está CORRETA (V).
• Explicação: A involução também é conhecida como a Lei da Dupla Negação. Negar uma negação restaura o valor original da proposição.
  \neg(\neg p) \iff p

4. Lei da Complementaridade

"A lei da complementaridade estabelece que p \lor \neg p é sempre falso, pois uma proposição nunca pode coexistir com sua negação."

• Análise: Esta afirmativa está INCORRETA (F).
• Explicação: A expressão p \lor \neg p representa a Lei do Terceiro Excluído. Ela afirma que uma proposição ou é verdadeira ou é falsa; não há terceira opção. Portanto, o resultado é sempre Verdadeiro (V) (é uma tautologia), e não falso. A parte "uma proposição nunca pode coexistir com sua negação" refere-se à Lei da Não Contradição (p \land \neg p \equiv F), mas a equação dada (\lor) é sempre verdadeira.

Conclusão

Baseado na análise acima, a sequência de julgamentos para as quatro afirmações visíveis é:

1. (V) - Distributiva
2. (F) - Identidade
3. (V) - Involução
4. (F) - Complementaridade

A sequência encontrada é V, F, V, F. Observando as alternativas de resposta, a única que inicia com essa sequência exata é a Alternativa C (que apresenta V, F, V, F, F, sugerindo a existência de um quinto item não totalmente visível ou uma padronização de 5 itens na questão original).

Portanto, a resposta correta é a Letra C.