Certo pai tem dois filhos. O filho mais velho tem x anos de idade, enquanto o mais novo tem y. O pai percebeu que a própria idade atual é igual ao quadrado da diferença 4x - 3y. A idade atual do pai dessas crianças é igual a

Alternativa C

O problema descreve uma situação onde a idade do pai deve ser calculada através de uma operação algébrica específica envolvendo as idades dos filhos (x e y).

Análise do Problema

Para encontrar a idade do pai, precisamos seguir exatamente o que o enunciado define:

1. Identificar os termos:

• Filho mais velho: x
• Filho mais novo: y
• Expressão base: $4x - 3y$ (diferença entre quatro vezes a idade do mais velho e três vezes a do mais novo)

1. Interpretar a condição:

• A idade do pai é igual ao quadrado dessa diferença.
• Matematicamente, isso significa elevar a expressão entre parênteses ao quadrado: (4x - 3y)^2.

1. Aplicar o Produto Notável:
   Utilizamos a fórmula do quadrado do binômio:
   (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Onde:

• a = 4x
• b = 3y

1. Desenvolver os cálculos:

• Quadrado do primeiro termo: (4x)^2 = 16x^2
• Duplo produto: -2 \cdot (4x) \cdot (3y) = -24xy
• Quadrado do segundo termo: (3y)^2 = 9y^2

1. Montar o polinômio final:
   Juntando os resultados acima, temos:
   16x^2 - 24xy + 9y^2

Comparação com as Alternativas

Portanto, a idade atual do pai é representada pela expressão $16x^2 - 24xy + 9y^2$.