Alternativa A - 6.3382E29
Para resolver esta questão, precisamos identificar o padrão da sequência numérica apresentada e calcular o valor específico solicitado.
Análise da Sequência
A sequência dada é: 1, 2, 4, 8...
Observando os termos, identificamos uma Progressão Geométrica (PG) onde cada número é o dobro do anterior.
- Primeiro termo (a_1): 1
- Razão (q): 2 (pois $2 \div 1 = 2$, $4 \div 2 = 2$)
Cálculo do Centésimo Termo
A fórmula geral para encontrar o $n$-ésimo termo de uma PG é:
a_n = a_1 \cdot q^{n-1}
Substituindo os valores para encontrar o centésimo termo (n = 100):
a_{100} = 1 \cdot 2^{100-1}
a_{100} = 2^{99}
O desafio agora é estimar o valor de $2^{99}$ em notação científica. Sabemos que $2^{10} \approx 10^3$ (mais precisamente $1024$).
Podemos aproximar $2^{99}$ usando logaritmos ou potências próximas:
- \log_{10}(2) \approx 0,301
- \log_{10}(2^{99}) = 99 \cdot 0,301 \approx 29,8
Isso indica que o número é da ordem de $10^{29}. O coeficiente (mantissa) corresponde a $10^{0,8}.
Calculando mais precisamente:
2^{99} \approx 6,3379 \cdot 10^{29}
Comparação com as Alternativas
Vamos analisar as opções fornecidas:
| Opção | Valor | Correspondência Matemática |
|---|
| a. | 6.3382E29 | Corresponde a \approx 2^{99} (Correto) |
| b. | 1.2675E30 | Corresponde a \approx 2^{100} (Incorreto) |
| c. | 8.7589E29 | Diverge do cálculo |
| d. | 9.6E30 | Diverge do cálculo |
| e. | 8.7589E30 | Diverge do cálculo |
A alternativa B representa o valor de $2^{100}$ (o que seria o 101º termo ou um erro comum ao esquecer o "-1" na fórmula). A alternativa A é a única que apresenta a magnitude correta ($10^{29}) e os dígitos significativos aproximados para $2^{99}.
Portanto, a resposta correta é a Alternativa A.