Completando a sequência a seguir, qual será o centésimo termo? 1-2-4-8... 1-2-4-8... Depois de descobrir, considere os cinco primeiros algarismos, iguale a zero os demais e coloque em notação científica.

Alternativa A - 6.3382E29

Para resolver esta questão, precisamos identificar o padrão da sequência numérica apresentada e calcular o valor específico solicitado.

Análise da Sequência

A sequência dada é: 1, 2, 4, 8...

Observando os termos, identificamos uma Progressão Geométrica (PG) onde cada número é o dobro do anterior.

• Primeiro termo ($a_1$): 1
• Razão ($q$): 2 (pois $2 \div 1 = 2$, $4 \div 2 = 2$)

Cálculo do Centésimo Termo

A fórmula geral para encontrar o $n$-ésimo termo de uma PG é:
$$an = a1 \cdot q^{n-1}$$

Substituindo os valores para encontrar o centésimo termo ($n = 100$):
$$a_{100} = 1 \cdot 2^{100-1}$$
$$a_{100} = 2^{99}$$

O desafio agora é estimar o valor de $2^{99}$ em notação científica. Sabemos que $2^{10} \approx 10^3$ (mais precisamente $1024$).
Podemos aproximar $2^{99}$ usando logaritmos ou potências próximas:

• $\log_{10}(2) \approx 0,301$
• $\log_{10}(2^{99}) = 99 \cdot 0,301 \approx 29,8$

Isso indica que o número é da ordem de $10^{29}$. O coeficiente (mantissa) corresponde a $10^{0,8}$.
Calculando mais precisamente:
$$2^{99} \approx 6,3379 \cdot 10^{29}$$

Comparação com as Alternativas

Vamos analisar as opções fornecidas:

A alternativa B representa o valor de $2^{100}$ (o que seria o 101º termo ou um erro comum ao esquecer o "-1" na fórmula). A alternativa A é a única que apresenta a magnitude correta ($10^{29}$) e os dígitos significativos aproximados para $2^{99}$.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa A.