Considerando um sistema cuja função é: T{x[n]} = 2^n tan(n) x[n] + (u[n + 7] - u[n - 4]) O sistema é:

Alternativa C

Análise das Propriedades do Sistema

Para determinar a natureza do sistema descrito pela equação T\{x[n]\} = 2^n \tan(n) x[n] + (u[n+7] - u[n-4]), devemos verificar suas propriedades fundamentais:

• Linearidade: Um sistema linear deve satisfazer o princípio da superposição e ter saída zero quando a entrada é zero (homogeneidade).
• Se x[n] = 0, a saída é y[n] = 0 + (u[n+7] - u[n-4]) \neq 0.
• Como uma entrada nula gera uma saída não nula (devido ao termo constante aditivo), o sistema é Não Linear.
• Memória: O sistema possui memória se a saída em n depender de valores passados ou futuros de x.
• A expressão depende apenas de x[n] (valor atual).
• Portanto, o sistema é Sem Memória.
• Estabilidade (BIBO): Um sistema é estável se qualquer entrada limitada gerar uma saída limitada.
• O coeficiente $2^n$ cresce exponencialmente à medida que n aumenta.
• Para uma entrada limitada como x[n] = 1, o termo $2^n \tan(n)$ torna-se ilimitado.
• Logo, o sistema é Não Estável.
• Invariância no Tempo: Os coeficientes $2^n \tan(n)$ mudam explicitamente com o tempo n.
• Isso caracteriza um sistema Variante no Tempo (eliminando opções A e E).

Verificação das Alternativas

Com base na análise acima, avaliamos as opções fornecidas:

A alternativa C descreve corretamente o sistema como "Sem memória, não linear não estável". As outras alternativas falham em pelo menos uma propriedade crítica (como afirmar que é invariante no tempo ou estável).