Considere a função f(x) = 1/(x - 2) Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função?

Question

Considere a função f(x) = 1/(x 2) Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função? A) R B) R \ {2}. C) [2, ∞). D) ( ∞, 2). E) [ 2,2].

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Alternativa B $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ Introdução ao Conceito de Domínio O domínio de uma função representa o conjunto de todos os valores possíveis que a variável independente ($x$) pode assumir para que a função exista e seja calculada corretamente. No caso de funções racionais (aquelas que envolvem uma fração com $x$ no denominador), existe uma regra fundamental de segurança matemática: não se pode dividir por zero . Análise da Função A função apresentada na questão é: $$f(x) = \frac{1}{x 2}$$ Para encontrar o domínio, precisamos identificar o valor de $x$ que tornaria o denominador igual a zero, pois esse valor deve ser excluído do conjunto dos números reais. 1. Identifique o denominador: $x 2$ 2. Iguale o denominador a zero para encontrar a restrição: $$x 2 = 0$$ 3. Resolva a equação: $$x = 2$$ Isso significa que a função funciona perfeitamente para qualquer número real, exceto quando $x$ for igual a 2. Se tentarmos calcular $f(2)$, teríamos $1/0$, o que é impossível. Comparação das Alternativas | Alternativa | Notação | Significado | Status | | : | : | : | : | | A | $\mathbb{R}$ | Todos os números reais | ❌ Errado (inclui o 2) | | B | $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ | Todos os reais menos o 2 | ✅ Correto | | C | $[2, \infty)$ | Números maiores ou iguais a 2 | ❌ Errado | | D | $( \infty, 2)$ | Apenas números menores que 2 | ❌ Errado | | E | $[ 2, 2]$ | Números entre 2 e 2 | ❌ Errado | Portanto, a representação correta do domínio é o conjunto dos números reais ($\mathbb{R}$) excluindo o valor 2, indicado pela notação $\mathbb{R} \setminus \{2\}$.

Explicação passo a passo

Introdução ao Conceito de Domínio

Análise da Função

Comparação das Alternativas

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Alternativa	Notação	Significado	Status
A	$\mathbb{R}$	Todos os números reais	❌ Errado (inclui o 2)
B	$\mathbb{R} \setminus \{2\}$	Todos os reais menos o 2	✅ Correto
C	$[2, \infty)$	Números maiores ou iguais a 2	❌ Errado
D	$(-\infty, 2)$	Apenas números menores que 2	❌ Errado
E	$[-2, 2]$	Números entre -2 e 2	❌ Errado