Considere a função $f(x) = 1/(x - 2)$. Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função?

Alternativa B - \mathbb{R} \setminus \{2\}

Para encontrar o domínio de uma função, precisamos identificar quais valores de x tornam a expressão válida. No caso desta questão, a função é uma função racional (uma fração), o que impõe uma regra específica de existência.

Análise do Problema

A função apresentada é:
f(x) = \frac{1}{x - 2}

Em qualquer fração numérica ou algébrica, existe uma condição fundamental para que ela exista no conjunto dos números reais (\mathbb{R}):

• O denominador (parte de baixo da fração) nunca pode ser igual a zero.

Se tentarmos dividir um número por zero, o resultado não é definido matematicamente. Portanto, devemos excluir do domínio qualquer valor de x que faça o denominador anular-se.

Passo a Passo do Cálculo

1. Identifique o denominador: Na função f(x) = 1/(x - 2), o denominador é x - 2.
2. Estabeleça a condição de existência: O denominador deve ser diferente de zero.
   x - 2 \neq 0
3. Resolva a equação para encontrar o valor proibido:
   x \neq 2
4. Defina o domínio: O domínio é o conjunto de todos os números reais, exceto aquele valor que torna a fração impossível.

• Conjunto Universo: \mathbb{R} (todos os números reais)
• Exclusão: \{2\}

Isso é representado matematicamente como a diferença entre o conjunto dos Reais e o conjunto unitário contendo o 2:
D = \mathbb{R} \setminus \{2\}

Conclusão

Analisando as alternativas apresentadas:

Portanto, a representação correta do domínio é a Alternativa B.