Considere a função $f(x) = rac{1}{x - 2}$. Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função?

Question

Considere a função $f(x) = rac{1}{x 2}$. Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função? A) $\mathbb{R}$ B) $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ C) [2, ∞) D) (−∞, 2) E) [ 2, 2]

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Alternativa B $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ Para encontrar o domínio de uma função racional (fração), precisamos garantir que o denominador não seja igual a zero, pois a divisão por zero é impossível. Análise do Problema O enunciado apresenta a função: $$f(x) = \frac{1}{x 2}$$ O domínio é o conjunto de todos os valores de $x$ para os quais a função está definida. No caso de funções racionais, a única restrição é o denominador. Passo a passo da resolução: 1. Identificar o denominador : O termo que divide o numerador é $(x 2)$. 2. Estabelecer a condição de existência : Para que a fração exista, o denominador deve ser diferente de zero. $$x 2 
eq 0$$ 3. Isolar a variável $x$ : $$x 
eq 2$$ Isso significa que qualquer número real pode ser usado como entrada para a função, exceto o número 2. Representação Matemática No conjunto dos números reais ($\mathbb{R}$), excluímos o elemento 2. A notação matemática para isso é: $$D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$$ Ou seja, "o conjunto dos Reais menos o conjunto unitário {2}". | Alternativa | Representação | Significado | Correta? | | : | : | : | : | | A | $\mathbb{R}$ | Todos os reais | ❌ | | B | $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ | Todos os reais exceto 2 | ✅ | | C | $[2, \infty)$ | Reais maiores ou iguais a 2 | ❌ | | D | $( \infty, 2)$ | Reais menores que 2 | ❌ | | E | $[ 2, 2]$ | Reais entre 2 e 2 | ❌ | Portanto, a alternativa que representa corretamente o domínio é a B .

Explicação passo a passo

Análise do Problema

Passo a passo da resolução:

Representação Matemática

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Alternativa	Representação	Significado	Correta?
A	$\mathbb{R}$	Todos os reais	❌
B	$\mathbb{R} \setminus \{2\}$	Todos os reais exceto 2	✅
C	$[2, \infty)$	Reais maiores ou iguais a 2	❌
D	$(-\infty, 2)$	Reais menores que 2	❌
E	$[-2, 2]$	Reais entre -2 e 2	❌