Considere as aproximações para os logaritmos: \[\text{log}\\space 13=1{,}11\] e \[\text{log}\\space 2=0{,}3\]. Usando esses valores, calcule o valor de \[\text{log}\\space 6{,}5\].

Resumo da Resposta

O valor de log 6,5 é aproximadamente 0,81.

Desenvolvimento

Para resolver este problema, precisamos utilizar as propriedades dos logaritmos e os valores fornecidos no enunciado.

Propriedades Utilizadas

A propriedade fundamental que aplicaremos aqui é:

$$\text{log}\left(\frac{a}{b}\right) = \text{log}(a) - \text{log}(b)$$

Esta propriedade nos permite separar o logaritmo de uma divisão na diferença dos logaritmos individuais.

Análise do Problema

Observe que podemos expressar 6,5 como uma fração:

$$6,5 = \frac{13}{2}$$

Isso é útil porque temos os valores de log(13) e log(2) disponíveis!

Cálculo Passo a Passo

Passo 1: Reescrever 6,5 como fração
$$\text{log}(6,5) = \text{log}\left(\frac{13}{2}\right)$$

Passo 2: Aplicar a propriedade do quociente
$$\text{log}\left(\frac{13}{2}\right) = \text{log}(13) - \text{log}(2)$$

Passo 3: Substituir pelos valores dados
$$\text{log}(6,5) = 1,11 - 0,3$$

Passo 4: Calcular o resultado
$$\text{log}(6,5) = 0,81$$

Verificação

Podemos verificar rapidamente se faz sentido:

• Como 6,5 está entre 1 e 10, seu logaritmo deve estar entre 0 e 1 ✓
• Como 6,5 é maior que 1, o logaritmo deve ser positivo ✓

Conclusão

Usando as propriedades dos logaritmos e os valores fornecidos:

$$\boxed{\text{log}\space 6,5 \approx 0,81}$$