Considere as proposições: p: O sol está brilhando. q: Está calor. r: As pessoas estão na praia. Utilizando os conectivos lógicos (∧, ∨, →) e o modificador lógico (¬), relacione as proposições compostas da coluna 1 da tabela com as representações simbólicas da coluna 2.

Alternativa A - A – III; B – IV; C – II e D – I

Para resolver esta questão de Lógica Proposicional, precisamos traduzir cada frase da Coluna 1 para a linguagem simbólica da Coluna 2, utilizando as premissas fornecidas.

Definições Iniciais

Primeiro, estabelecemos o valor lógico de cada proposição simples dada no enunciado:

• $p$: O sol está brilhando.
• $q$: Está calor.
• $r$: As pessoas estão na praia.

Os conectivos utilizados são:

• $\wedge$: E (Conjunção)
• $\vee$: Ou (Disjunção)
• $\rightarrow$: Se... então... (Condicional)
• $\neg$: Não (Negação)

Tradução das Proposições

Vamos analisar item por item da Coluna 1:

Item A: "Se está calor, então o sol está brilhando."

• Estrutura condicional: "Se [$q$], então [$p$]".
• Símbolo: $q \rightarrow p$.
• Correspondência na Coluna 2: III.

Item B: "Está calor e o sol está brilhando."

• Estrutura conjuntiva: "$q$" e "$p$".
• Símbolo: $q \wedge p$.
• Correspondência na Coluna 2: IV.

Item C: "Está calor ou as pessoas não estão na praia."

• Estrutura disjuntiva: "$q$" ou "$\neg r$" (negação de $r$).
• Símbolo: $q \vee \neg r$.
• Correspondência na Coluna 2: II.

Item D: "O sol está brilhando e as pessoas não estão na praia."

• Estrutura conjuntiva: "$p$" e "$\neg r$".
• Símbolo: $p \wedge \neg r$.
• Correspondência na Coluna 2: I.

Análise das Alternativas

Com base nas correspondências encontradas, montamos a sequência correta:

• A $\Rightarrow$ III
• B $\Rightarrow$ IV
• C $\Rightarrow$ II
• D $\Rightarrow$ I

Comparando com as opções disponíveis:

Portanto, a única alternativa que relaciona corretamente as colunas é a A. Note que, embora a imagem mostre a opção B selecionada, ela está incorreta pois confunde a estrutura condicional ("se... então") com a conjuntiva ("e").

Alternativa A.