Alternativa C
Para responder a esta questão, precisamos resolver individualmente cada um dos quatro tipos de equações apresentados no enunciado para encontrar os valores de $x$, $y$, $t$ e $z$. Em seguida, somamos esses resultados conforme solicitado pela expressão final.
Resolução Passo a Passo
1. Equação do Primeiro Grau ($x$)
A equação dada é:
$$3x + 5 = 2$$
Isolamos o termo com a incógnita movendo o número 5 para o outro lado da igualdade (subtraindo):
$$3x = 2 - 5$$
$$3x = -3$$
Dividimos por 3 para achar o valor de $x$:
$$x = \frac{-3}{3}$$
$$x = -1$$
2. Equação Quadrática ($y$)
A equação dada é:
$$y^2 - 10y + 25 = 0$$
Podemos observar que este é um trinômio quadrado perfeito, pois $25$ é o quadrado de $5$ e $10y$ é o dobro de $5y$. Podemos fatorar assim:
$$(y - 5)^2 = 0$$
Igualando a zero:
$$y - 5 = 0$$
$$y = 5$$
3. Equação Exponencial ($t$)
A equação dada é:
$$4^{t-3} = 64$$
Para resolver, devemos expressar ambos os lados com a mesma base. Sabemos que $64$ é potência de $4$ ($4 \times 4 \times 4$), ou seja, $4^3$.
$$4^{t-3} = 4^3$$
Como as bases são iguais, podemos igualar apenas os expoentes:
$$t - 3 = 3$$
$$t = 3 + 3$$
$$t = 6$$
4. Equação Logarítmica ($z$)
A equação dada é:
$$\log_2(z) = 3$$
Transformamos da forma logarítmica para a forma exponencial utilizando a definição fundamental: $b^{\text{expoente}} = \text{resultado}$.
Aqui, a base é $2$ e o expoente é $3$.
$$2^3 = z$$
$$8 = z$$
$$z = 8$$
Cálculo Final
A questão pede o valor da soma das incógnitas encontradas:
$$x + y + t + z$$
Substituindo pelos valores calculados:
$$(-1) + 5 + 6 + 8$$
Realizando as adições sequencialmente:
$$-1 + 5 = 4$$
$$4 + 6 = 10$$
$$10 + 8 = 18$$
Portanto, o valor da expressão é 18, correspondendo à alternativa C.