Alternativa E - {1, 4, 5, 9}
Para resolver esta questão, precisamos encontrar os valores de x que tornam verdadeiras as duas sentenças dadas e, em seguida, unir esses resultados conforme a operação lógica solicitada.
Resolução Passo a Passo
1. Encontrando o Conjunto-Verdade de p(x)
A primeira equação é uma equação do segundo grau:
x^2 - 6x + 5 = 0
Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara ou o método de soma e produto.
- Soma das raízes: S = 6
- Produto das raízes: P = 5
Os números que somam 6 e multiplicados dão 5 são 1 e 5.
Portanto, o conjunto-verdade de p(x) é:
V_p = \{1, 5\}
2. Encontrando o Conjunto-Verdade de q(x)
A segunda equação também é do segundo grau:
x^2 - 13x + 36 = 0
Aplicando novamente soma e produto:
- Soma das raízes: S = 13
- Produto das raízes: P = 36
Os números que somam 13 e multiplicados dão 36 são 4 e 9.
Portanto, o conjunto-verdade de q(x) é:
V_q = \{4, 9\}
3. Interpretando a Operação "V"
O símbolo "\lor$" (ou "$V$") representa a **disjunção** (ou **OU**) na lógica matemática. Quando pedimos o conjunto-verdade de $p(x) \lor q(x), estamos buscando todos os valores de x que satisfazem pelo menos uma das condições.
Matematicamente, isso equivale à união (\cup) dos dois conjuntos encontrados anteriormente:
V_p \cup V_q = \{1, 5\} \cup \{4, 9\}
Juntando todos os elementos distintos, temos:
\{1, 4, 5, 9\}
Análise das Alternativas
| Alternativa | Conjunto Apresentado | Status |
|---|
| A | {1, 5} | Incorreta (apenas solução de p(x)) |
| B | {-1, -4, 9} | Incorreta (valores errados) |
| C | {4, 9} | Incorreta (apenas solução de q(x)) |
| D | {-1, 4, -9} | Incorreta (sinais trocados) |
| E | {1, 4, 5, 9} | Correta (União dos conjuntos) |
Conclusão: A alternativa correta é a E, pois ela contém a união de todas as raízes encontradas nas duas equações.