Dado o conjunto C = {x ∈ ℝ | x ≤ -8}, a notação de intervalo que representa este conjunto é:

Alternativa A - (-\infty; -8]

Para resolver esta questão, precisamos traduzir a linguagem algébrica do conjunto para a linguagem de intervalos numéricos na reta real.

O conjunto dado é C = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -8\}. Vamos decompor essa definição:

• $x \in \mathbb{R}$: Indica que estamos lidando com números reais.
• x \leq -8$**: Significa que o valor de $x deve ser menor ou igual** a -8.

Análise Detalhada

A representação de intervalos depende fundamentalmente de dois fatores: a direção do conjunto e a inclusão ou exclusão dos limites.

• Direção do Conjunto: Como estamos procurando números menores ou iguais a -8, o intervalo parte do valor -8 e estende-se em direção aos números cada vez menores, chegando ao infinito negativo (-\infty).
• Símbolos de Fechamento:
• No caso do infinito (-\infty), ele é um conceito abstrato e nunca é atingido ou "incluído" como um ponto final. Portanto, usamos sempre parêntese aberto (.
• No caso do número -8, a desigualdade é estrita ($\leq$, menor ou igual). Isso significa que o número -8 faz parte do conjunto. Para indicar inclusão, utilizamos colchete fechado ].

Portanto, juntando essas duas informações, a notação correta é:
(-\infty; -8]

Comparativo entre as opções:

Em resumo, a presença do sinal de "igual" no enunciado (x \leq -8) é a chave para selecionar o colchete fechado ao lado do -8, descartando imediatamente as alternativas B e E. Já a natureza do infinito descarta a D.

Alternativa A.