Dados os conjuntos A = { 1; 3/2; 2; 3; 4 } e B = { x ∈ ℕ | x³ > 9 }, podemos concluir que o número de elementos de A ∩ B é:

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos analisar cada conjunto individualmente e depois encontrar os elementos comuns entre eles (intersecção).

Análise dos Conjuntos

1. Conjunto A:
O conjunto A já está definido por enumeração:
A = \{ 1; 3/2; 2; 3; 4 \}
Os elementos são: $1$, $1,5$, $2$, $3$ e $4$.

2. Conjunto B:
O conjunto B está definido por uma propriedade:
B = \{ x \in \mathbb{N} \mid x^3 > 9 \}

Isso significa que devemos procurar números naturais (\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, ...\}) cujo cubo seja maior que 9. Vamos testar os valores:

• Se x = 1 \Rightarrow 1^3 = 1 (não é maior que 9)
• Se x = 2 \Rightarrow 2^3 = 8 (não é maior que 9)
• Se x = 3 \Rightarrow 3^3 = 27 (é maior que 9) \rightarrow Pertence ao conjunto B
• Se x = 4 \Rightarrow 4^3 = 64 (é maior que 9) \rightarrow Pertence ao conjunto B

Portanto, os elementos de B começam a partir do número 3:
B = \{ 3; 4; 5; 6; ... \}

Cálculo da Intersecção (A \cap B)

A intersecção contém apenas os elementos que pertencem simultaneamente a A e a B. Vamos verificar um a um os elementos de A:

Assim, a intersecção é:
A \cap B = \{ 3; 4 \}

Conclusão

O conjunto resultante possui exatamente 2 elementos.

Alternativa B.