No cartão Mega Sena, uma aposta corresponde à escolha de 6 números diferentes, dos 60 disponíveis. Quantas seriam as apostas possíveis se, ao invés de 60 números, fossem escolhidos apenas números de 1 a 20?

Alternativa C

A questão aborda o tema de Análise Combinatória, especificamente a formação de agrupamentos onde a ordem não interfere no resultado.

Análise

Para resolver, precisamos identificar três pontos fundamentais no enunciado:

1. Tipo de Agrupamento: A Mega Sena consiste em escolher números onde a ordem não importa. O jogo {1, 2, 3, 4, 5, 6} é idêntico a {6, 5, 4, 3, 2, 1}. Quando a ordem não importa, utilizamos a Combinação (indicada pela letra C).

• Nota: Se a ordem importasse (como em um cadeado ou ranking), usaríamos Arranjo (letra A).

1. Quantidade de Elementos Disponíveis (n): O enunciado propõe uma variação da regra oficial. Em vez dos 60 números normais, devemos considerar apenas os números de 1 a 20. Logo, n = 20.
2. Quantidade de Elementos por Grupo (p): Uma aposta sempre contém 6 números. Logo, p = 6.

A fórmula para combinação de n elementos tomados p a p é representada por C_{n,p} ou C_n^p. Substituindo nossos valores, temos C_{20,6}.

Observando as alternativas apresentadas na imagem:

• As opções A e B utilizam o número 60, que corresponde à regra original, não à condição proposta ("apenas números de 1 a 20").
• As opções D e E usam Arranjo (A) ou Permutação (P), que são incorretos pois a ordem não importa.
• A alternativa C utiliza a letra C (Combinação) com os números 20 e 6, representando corretamente a escolha de 6 elementos entre 20 disponíveis.

Conclusão:
A representação correta para a quantidade de apostas possíveis neste cenário é a combinação simples de 20 elementos tomados 6 a 6, indicada pela notação presente na Alternativa C.