Alternativa B - 120
Para resolver este problema, precisamos identificar que tipo de agrupamento combinatório está sendo solicitado. O enunciado apresenta três pontos fundamentais:
- Total de elementos disponíveis: Existem 10 tipos de doces (n = 10).
- Tamanho do grupo: O cliente quer escolher 3 doces (p = 3).
- Condição da ordem: O texto diz explicitamente que "a ordem de escolha não altera a composição da caixa". Isso significa que escolher o doce A, depois B e depois C resulta na mesma caixa que escolher B, C e A.
Quando a ordem dos elementos não importa, utilizamos a fórmula de Combinação Simples.
Análise Detalhada
Se a ordem importasse (por exemplo, se a posição no pacote definisse o sabor principal), usaríamos Arranjo. Como não importa, usamos Combinação (C_{n,p}).
A fórmula geral é:
C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}
Aplicando os valores do problema (n=10 e p=3):
C_{10,3} = \frac{10!}{3!(10-3)!}
Simplificando a expressão:
C_{10,3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}
Expandimos apenas o numerador até o maior fatorial presente no denominador (que é $7!$) para cancelar os termos iguais:
C_{10,3} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!}
C_{10,3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}
Calculando o numerador ($10 \times 9 \times 8 = 720$) e o denominador ($3 \times 2 \times 1 = 6$):
C_{10,3} = \frac{720}{6}
C_{10,3} = 120
Portanto, existem 120 combinações possíveis para montar a caixa degustação.
Alternativa B.