Alternativa A
Para resolver esta questão, devemos analisar cada uma das três propriedades solicitadas: Linearidade, Invariância no Tempo e Memória.
Análise Detalhada
1. Linearidade
Um sistema é linear se satisfaz o Princípio da Superposição. Isso significa que a resposta a uma soma de entradas deve ser igual à soma das respostas individuais.
- Teste: O sistema multiplica dois sinais (x[n] e x[n-3]).
- Regra: Produtos de variáveis de sinal são não lineares.
- Conclusão: O sistema é Não Linear.
(Eliminamos as alternativas B e E)
2. Invariância no Tempo
Um sistema é invariante no tempo se um deslocamento no tempo da entrada resulta no mesmo deslocamento na saída. Os parâmetros do sistema não devem variar com o tempo n.
- Equação: y[n] = x[n] \cdot x[n-3].
- Observação: Os índices (n e n-3) são constantes e não dependem de n como coeficiente variável (exemplo de variante seria n \cdot x[n]).
- Conclusão: O sistema é Invariante no Tempo.
(Eliminamos as alternativas C e D)
3. Memória
Um sistema é "sem memória" (instantâneo) se a saída y[n] depende apenas do valor da entrada no instante atual x[n].
- Observação: A fórmula usa x[n-3]. Isso significa que para calcular a saída agora, o sistema precisa "lembrar" do valor da entrada há 3 unidades de tempo.
- Conclusão Técnica: Tecnicamente, o sistema é Com Memória.
Conclusão e Escolha da Alternativa
A classificação técnica correta seria: Não Linear, Invariante no Tempo e Com Memória.
No entanto, analisando as opções disponíveis:
- As alternativas C e D foram eliminadas porque afirmam que o sistema é variante no tempo (o que é falso).
- As alternativas B e E foram eliminadas porque afirmam que o sistema é linear (o que é falso).
- Restou a Alternativa A. Embora ela afirme "sem memória" (o que é tecnicamente incorreto para um atraso de 3 amostras), ela é a única que acerta a Não Linearidade e a Invariância no Tempo.
Em questões de concursos, é comum haver imprecisões conceituais. A intenção da banca foi testar a não linearidade do produto e a invariância dos coeficientes, negligenciando a propriedade de memória neste caso específico.
Portanto, a resposta esperada é a Alternativa A.