Determine $y[n] = x[-n+2]$, sendo $x[n] = -reve{ au}[n+1] + 2reve{ au}[n] - reve{ au}[n-2] + reve{ au}[n-4]$

Alternativa E

Para determinar y[n] = x[-n+2], devemos realizar uma transformação de variável na função dada. O processo envolve substituir todas as ocorrências de n por (-n+2) e simplificar utilizando a propriedade de simetria da função impulso unitário \delta.

Análise Detalhada

A função original é dada por:
x[n] = -\delta[n+1] + 2\delta[n] - \delta[n-2] + \delta[n-4]

Queremos encontrar y[n] onde n é substituído por (-n+2). Vamos analisar termo a termo:

1. Substituição direta:
   Substituimos n por (-n+2) em cada parcela da equação:
   y[n] = -\delta[(-n+2)+1] + 2\delta[(-n+2)] - \delta[(-n+2)-2] + \delta[(-n+2)-4]
2. Simplificação algébrica dentro do argumento:
   Agrupamos os termos constantes com o sinal de n:

• Primeiro termo: -\delta[-n+3]
• Segundo termo: +2\delta[-n+2]
• Terceiro termo: -\delta[-n]
• Quarto termo: +\delta[-n-2]

1. Propriedade de Simetria do Delta:
   A função impulso unitário é par, ou seja, \delta[k] = \delta[-k]. Isso significa que podemos remover o sinal negativo de frente ao n sem alterar o valor da função:

• -\delta[-n+3] \Rightarrow -\delta[n-3]
• +2\delta[-n+2] \Rightarrow +2\delta[n-2]
• -\delta[-n] \Rightarrow -\delta[n]
• +\delta[-n-2] \Rightarrow +\delta[n+2]

1. Montagem da expressão final:
   Juntando todos os termos simplificados:
   y[n] = \delta[n+2] - \delta[n] + 2\delta[n-2] - \delta[n-3]

Comparando este resultado com as alternativas fornecidas, observamos que ele corresponde exatamente à letra E.

Portanto, a alternativa correta é a E.