Em uma secretaria municipal com 145 servidores, 80 atuam em Projetos (P), 70 em Convênios (C) e 60 em Fiscalização (F). Sabendo que: - 30 servidores atuam em P e C; - 25 atuam em P e F; - 20 atuam em C e F; - 10 atuam nas três áreas simultaneamente. Considerando que todos os servidores atuam em, ao menos, uma dessas três áreas, o número de servidores que atuam exclusivamente na área de Fiscalização é:

Alternativa C - 25 servidores.

Introdução

O problema envolve a contagem de servidores em três áreas (Projetos, Convênios e Fiscalização) com sobreposições, e pede a quantidade de servidores que trabalham exclusivamente na Fiscalização.

Desenvolvimento

Usamos o princípio da exclusão-inclusão para conjuntos. Primeiro, calculamos os servidores em exatamente duas áreas:

• P e C apenas: 30 (total em P&C) - 10 (em todas as áreas) = 20
• P e F apenas: 25 (total em P&F) - 10 = 15
• C e F apenas: 20 (total em C&F) - 10 = 10

Em seguida, determinamos os servidores em apenas uma área:

• Apenas P: Total em P (80) menos servidores em P&C apenas, P&F apenas e todas as áreas: 80 - (20 + 15 + 10) = 35
• Apenas C: Total em C (70) menos servidores em P&C apenas, C&F apenas e todas as áreas: 70 - (20 + 10 + 10) = 30

Para a Fiscalização (F), o total é 60, que inclui apenas F, P&F apenas, C&F apenas e todas as áreas. Sejam x os servidores apenas em F:
x + 15 + 10 + 10 = 60
x = 60 - 35 = 25

Análise

• O total de servidores é 145, o que confirma a soma de todos os grupos: 35 (apenas P) + 30 (apenas C) + 25 (apenas F) + 20 (P&C) + 15 (P&F) + 10 (C&F) + 10 (todas) = 145.
• Portanto, os servidores exclusivamente em Fiscalização são 25.

Conclusão A alternativa correta é a letra C.