Enzo quer saber quantos discos de vinil tem na coleção do seu pai. Então, seu pai lhe propôs o seguinte problema: Se você somar o número a a um número desconhecido b, o produto das duas somas é o número de discos da minha coleção. Na verdade, se eu disser que a soma (a + b) é igual a 29 e o produto (a * b) é igual a 198, você consegue descobrir o número de discos sem ter que descobrir os valores de a e de b. Com as dicas dadas por seu pai, Enzo conseguiu então descobrir que o número de discos é?

Para resolver este problema, precisamos entender a relação algébrica entre as informações fornecidas pelo pai de Enzo e a quantidade total de discos.

Análise do Problema

O pai de Enzo estabelece que o número de discos é igual ao produto de duas somas:
\text{Total} = (a + 2) \cdot (b + 2)

Ele fornece dois dados cruciais para facilitar o cálculo sem precisar descobrir os valores individuais de a e b:

• A soma dos números: (a + b) = 29
• O produto dos números: (a \cdot b) = 198

Desenvolvimento da Solução

Para encontrar o valor total, devemos expandir a expressão do produto utilizando a propriedade distributiva da multiplicação:

Podemos agrupar os termos semelhantes fatorando o número 2:

Agora, substituímos os valores que o pai já nos deu:

• Onde a \cdot b = 198
• Onde a + b = 29

Substituindo na equação:

Calculando a multiplicação primeiro:
2 \cdot 29 = 58

Somando todos os termos:
\text{Total} = 198 + 58 + 4
\text{Total} = 256 + 4
\text{Total} = 260

Conclusão

Enzo descobriu que o número de discos é 260.

Isso corresponde à segunda alternativa apresentada na imagem.

Alternativa B