Helena, uma arquiteta paisagista, está projetando um jardim que inclui uma trilha iluminada. O custo da iluminação C(x) varia de acordo com o comprimento x da trilha, em metros. Para trilhas de até 10 metros, o custo é de 100 + 10x. Para trilhas de mais de 10 metros até 20 metros, o custo é de 200 + 8x. Para trilhas de mais de 20 metros, o custo é de 250 + 5x. O custo de uma trilha com 20 metros de extensão é

Alternativa C - R$ 5,00 mais caro do que o custo de uma trilha com 21 metros de extensão.

Análise da Função de Custos

O problema apresenta uma função de custo por partes (função escalonada), onde a fórmula muda dependendo do tamanho da trilha $x$:

• Para $0 < x \leq 10$: Custo $= 100 + 10x$
• Para $10 < x \leq 20$: Custo $= 200 + 8x$
• Para $x > 20$: Custo $= 250 + 5x$

Para resolver, precisamos calcular o valor exato para dois cenários específicos: 20 metros e 21 metros.

Passo 1: Custo da trilha de 20 metros

Como 20 metros está no intervalo de "mais de 10 metros até 20 metros", usamos a segunda fórmula:

$$Custo_{20} = 200 + 8(20)$$
$$Custo_{20} = 200 + 160$$
$$Custo_{20} = 360$$

O custo é de R$ 360,00.

Passo 2: Custo da trilha de 21 metros

Como 21 metros ultrapassa o limite de 20, usamos a terceira fórmula ("mais de 20 metros"):

$$Custo_{21} = 250 + 5(21)$$
$$Custo_{21} = 250 + 105$$
$$Custo_{21} = 355$$

O custo é de R$ 355,00.

Passo 3: Comparação Final

Agora comparamos os valores encontrados:

Diferença:
$$360 - 355 = 5$$

Observa-se que, paradoxalmente, aumentar o tamanho da trilha diminuiu o custo total devido à alteração na tarifa unitária (de R$ 8,00/m para R$ 5,00/m) após os 20 metros. A trilha de 20 metros custa R$ 5,00 a mais que a de 21 metros.

Conclusão

A alternativa correta é a C, pois afirma que o custo de 20 metros é R$ 5,00 mais caro que o de 21 metros.