Para medir o nivelamento adequado de mesas, uma marcenaria criou um experimento para determinar o máximo de desnível aceito na fabricação do móvel. Para isso, em cada mesa, uma bolinha é lançada paralelamente a uma reta suporte e distando 10 cm dessa reta, em uma extremidade. A mesa é adequada para uso se a distância da bolinha à reta suporte, no final do trajeto, sofrer uma variação de, no máximo, 0,5 cm comparada à quando foi lançada. Algebricamente, uma mesa é adequada para uso se

Alternativa A

Análise Detalhada

O problema apresenta uma situação prática envolvendo medição de precisão e pede a representação algébrica dessa condição usando desigualdades. Vamos decompor o enunciado para entender a lógica matemática por trás da solução.

1. Identificação dos Valores

• Distância Inicial: A bolinha é lançada distando 10 cm da reta suporte. Este é o valor de referência ou padrão esperado.
• Distância Final: No final do trajeto, a distância da bolinha à reta suporte é denotada pela variável $x$.

2. Compreensão da Condição de Variação
O enunciado estabelece que a mesa é adequada se a distância final ($x$) sofrer uma variação de, no máximo, 0,5 cm em comparação com a distância inicial (10 cm).

Em termos matemáticos, "variação" refere-se à diferença entre o valor final e o valor inicial. Como essa diferença pode ocorrer nos dois sentidos (a bolinha pode rolar para mais longe ou para mais perto da linha), utilizamos o valor absoluto (módulo) para garantir que estamos medindo a magnitude da diferença, ignorando o sentido (positivo ou negativo).

A fórmula para a diferença entre dois números $a$ e $b$ é dada por $|a - b|$. Neste caso:

$$ |x - 10| $$

3. Interpretação do Limite
A expressão "no máximo" indica que o valor da variação deve ser menor ou igual a um determinado número. Se a variação for exatamente 0,5 cm ou menos, a mesa serve. Se for maior, ela não serve.

Portanto, a desigualdade deve ser do tipo "menor ou igual" ($\leq$).

## Análise das Alternativas

Combinando os pontos anteriores, construímos a inequação:

1. Calculamos a diferença entre o valor atual ($x$) e o valor ideal (10): $(x - 10)$
2. Aplicamos o módulo para garantir que a variação seja tratada como uma distância positiva: $|x - 10|$
3. Estabelecemos a restrição de que essa diferença deve ser menor ou igual a 0,5: $\leq 0,5$

Juntando tudo, temos:

$$ |x - 10| \leq 0,5 $$

Vamos verificar as opções:

• A) $|x - 10| \leq 0,5$: Correta. Representa a diferença absoluta entre $x$ e 10 sendo limitada a 0,5.
• B) $|x + 10| \leq 0,5$: Incorreta. Usa soma em vez de subtração.
• C) $|x - 10| \geq 0,5$: Incorreta. O símbolo de "maior ou igual" implicaria que a mesa só serve se o desvio for grande, o que contradiz o objetivo de nivelamento.
• D) $x - 10 \leq 0,5$: Incorreta. Falta o módulo, o que tornaria a desigualdade inválida para desvios negativos grandes.
• E) $x - 10 \geq 0,5$: Incorreta. Falta o módulo e a direção da desigualdade está errada.

Conclusão

A representação algébrica correta para a condição de que a distância $x$ varie no máximo 0,5 unidades em relação ao valor fixo de 10 é expressa pelo módulo da diferença entre eles.

Alternativa A