Rafael, um personal trainer, está criando um programa de treinamento focado em maratonas para seus alunos. Ele usa uma fórmula para ajustar o tempo de corrida de seus alunos à frequência cardíaca média de cada um durante a atividade. A fórmula utilizada é F = |t - 120|, em que F representa a frequência cardíaca em bpm e t representa o tempo de corrida em minutos. Considerando esse programa de treinamento, o tempo de treino ideal para quem possui um frequência cardíaca média igual a 186 bpm é:

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos utilizar a fórmula fornecida no enunciado e isolar a variável desconhecida, que é o tempo ($t$).

Dados do Problema:

• Fórmula: $F = |t - 120|$
• Frequência Cardíaca ($F$): $186$ bpm
• Objetivo: Encontrar o tempo de treino ($t$).

Análise Matemática

Substituímos o valor dado de $F$ na equação:

$$186 = |t - 120|$$

Como temos um valor absoluto, devemos considerar duas possibilidades para o interior do módulo (caso positivo e caso negativo):

1. Caso 1 (Positivo):
   $$t - 120 = 186$$
   $$t = 186 + 120$$
   $$t = 306$$
2. Caso 2 (Negativo):
   $$t - 120 = -186$$
   $$t = -186 + 120$$
   $$t = -66$$

Interpretação do Resultado:
Como $t$ representa o tempo de corrida em minutos, ele precisa ser um valor positivo. Portanto, o resultado $-66$ minutos é inválido no contexto prático e deve ser descartado.

Assim, o único valor válido é 306 minutos.

Comparando com as alternativas apresentadas:

Portanto, a resposta correta é a Alternativa A.