Na Pesquisa Operacional, especialmente na Programação Linear, todo problema pode ser formulado de duas formas relacionadas: problema primal e problema dual. O problema primal é a formulação original, na qual se define uma função objetivo (maximizar ou minimizar) sujeita a um conjunto de restrições que representam limitações de recursos. Já o problema dual é construído a partir do primal e oferece uma interpretação econômica importante, pois associa uma variável a cada restrição do problema original, representando o valor ou custo dos recursos. Logo, considere o seguinte problema Primal: Maximizar Z = 3x1 + 5x2 Sujeito a: x1 + 2x2 ≤ 8 3x1 + 2x2 ≤ 12 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Considerando o problema Primal acima, assinale a alternativa que contém corretamente a função objetivo do problema Dual.

Análise do Problema de Programação Linear

Introdução

Este problema trata da relação entre os problemas primal e dual na Programação Linear. Para resolver, precisamos entender as regras de transformação entre eles.

Desenvolvimento

Regras da Transformação Primal-Dual

Aplicando ao Problema

Dados do Primal:

• Função objetivo: $Z = 3x1 + 5x2$
• Restrições: $x1 + 2x2 \leq 8$ e $3x1 + 2x2 \leq 12$

Construção do Dual:

1. Direção da otimização: Como o primal é maximização, o dual será minimização
2. Coeficientes da função objetivo do dual: Vêm dos valores das restrições do primal (8 e 12)
   $$W = 8y1 + 12y2$$
3. Variáveis do dual: Uma para cada restrição do primal (y₁ para primeira restrição, y₂ para segunda)

## Analise

• Alternativa A: ❌ Incorreta - Usa Maximizar em vez de Minimizar e inverte os coeficientes
• Alternativa B: ❌ Incorreta - Usa os coeficientes do objetivo primal (3, 5) no lugar dos RHS (8, 12)
• Alternativa C: ❌ Incorreta - Valores não correspondem aos dados do problema
• Alternativa D: ❌ Incorreta - Valores errados e direção de otimização incorreta
• Alternativa E: ✅ Correta - Minimizar com coeficientes corretos (8, 12) vindos das restrições do primal

Conclusão

A resposta correta é a alternativa E. Na transformação primal-dual, os valores do lado direito das restrições do primal (8 e 12) tornam-se os coeficientes da função objetivo do dual, e a direção de otimização se inverte (de maximização para minimização).

Alternativa E