O valor venal de um imóvel para fins de cálculo tributário municipal sofreu dois aumentos sucessivos de 25% cada em um determinado biênio. Para que o valor do imóvel retorne exatamente ao patamar que possuía antes do primeiro desses dois reajustes, o novo valor atualizado deve sofrer um desconto único de:

Alternativa B - 36%

Introdução

O problema envolve o cálculo de um reajuste sucessivo de 25% em um valor imóvel, seguido de um desconto único para retornar ao valor original.

Desenvolvimento

1. Valor original: Suponha que o valor inicial seja V_0 = 100 (facilita cálculos).
2. Primeiro reajuste: 25% de V_0 é 0.25 \times 100 = 25, então V_1 = 100 + 25 = 125.
3. Segundo reajuste: 25% de V_1 é 0.25 \times 125 = 31.25, então V_2 = 125 + 31.25 = 156.25.
4. Desconto necessário: Queremos que V_2 \times (1 - d) = V_0, onde d é a taxa de desconto. Substituindo os valores: 156.25 \times (1 - d) = 100. Resolvendo para d:
   1 - d = \frac{100}{156.25} = 0.64
   d = 1 - 0.64 = 0.36 (ou 36%).

Análise

• O reajuste sucessivo de 25% twice eleva o valor a (1 + 0.25)^2 = 1.5625 vezes o original.
• Para revertê-lo, o desconto deve ser 1 - \frac{1}{1.5625} = 0.36 (36%).

Conclusão

O desconto único necessário é de 36%, correspondendo à Alternativa B.