Para a fabricação de uma frigideira comum utiliza-se 400 g de metal e para a fabricação de uma frigideira wok necessita-se de 600 g de metal. A produção diária é de no máximo 500 frigideiras comuns e de 400 frigideiras wok. O lucro para cada frigideira comum é de R$ 12,00 e o lucro para cada frigideira wok é de R$ 19,00. A disponibilidade máxima de metal é de 300 quilos de metal por dia. Sabe-se que a indústria deseja determinar a produção diária de frigideiras de modo a maximizar o lucro total, seja o maior possível. Com base na situação descrita acima e denominando de 'c' a quantidade de frigideiras comuns e de 'w' a quantidade de frigideiras wok, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as alternativas falsas.

Alternativa D - V, F, F, V

Este é um problema clássico de Programação Linear, onde o objetivo é maximizar uma função (lucro) sujeita a restrições (recursos e demanda). Vamos analisar cada afirmativa detalhadamente para determinar a sequência correta.

Análise Detalhada das Afirmações

I. Função Objetivo (Lucro)

• Enunciado: "A função matemática \max L = 12c + 19w expressa a meta da indústria."
• Análise: O lucro total (L) é calculado somando-se o lucro de cada tipo de produto multiplicado pela quantidade produzida.
• Lucro por frigideira comum (c): R$ 12,00.
• Lucro por frigideira wok (w): R$ 19,00.
• Portanto, a função objetivo é corretamente dada por: L = 12c + 19w
• Conclusão: Verdadeiro (V).

II. Restrição de Matéria-prima (Metal)

• Enunciado: "A limitação em relação ao metal é representada matematicamente pela restrição $400c + 600w \le 300$."
• Análise: Aqui existe um erro fundamental de unidades de medida.
• Consumo: 400g e 600g (gramas).
• Disponibilidade: 300 kg (quilogramas).
• Para comparar, as unidades devem ser iguais. Como 1 kg = 1.000 g, temos:
  300 \text{ kg} = 300.000 \text{ g}
• A equação correta seria $400c + 600w \le 300.000$. A afirmação ignora a conversão, tornando os números incompatíveis.
• Conclusão: Falso (F).

III. Restrição de Produção Máxima

• Enunciado: "Em relação à produção máxima das frigideiras, a restrição corresponde à expressão $500c + 400w \le 900$."
• Análise: O enunciado diz que a produção é de "no máximo 500 frigideiras comuns E de 400 frigideiras wok". Isso implica duas restrições independentes, não uma soma combinada:

1. c \le 500
2. w \le 400

• A expressão apresentada na afirmação ($500c + 400w \le 900$) mistura coeficientes e limites de forma incorreta sem base lógica matemática para este contexto.
• Conclusão: Falso (F).

IV. Restrição Específica

• Enunciado: "A produção máxima de frigideiras comuns corresponde à restrição c \le 500."
• Análise: Como estabelecido na análise anterior, a capacidade/demanda máxima para o modelo comum é explicitamente de 500 unidades. Logo, a variável c deve ser menor ou igual a 500.
• Conclusão: Verdadeiro (V).

Sequência Final

Com base nas análises acima:

• I: V
• II: F
• III: F
• IV: V

A sequência correta é V, F, F, V.

Isso corresponde à Alternativa D.