Qual a fração geratriz da dízima periódica $$1{,}\overline{3}$$?

Question

Qual a fração geratriz da dízima periódica $$1{,}\overline{3}$$? A) $$\dfrac{12}{99}$$ B) $$\dfrac{12}{9}$$ C) $$\dfrac{13}{9}$$ D) $$\dfrac{13}{10}$$

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa B $\dfrac{12}{9}$ Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, utilizamos o método da soma de partes inteiras e decimais repetidas. Método para Dízimas Periódicas Simples Uma dízima como $1,\overline{3}$ tem: Parte não periódica: 1 (antes da vírgula) Período: 3 (um algarismo que se repete) $$1,\overline{3} = \frac{	ext{número completo sem vírgula} 	ext{parte inteira}}{	ext{quantidade de noves igual ao período}}$$ Cálculo Passo a Passo | Elemento | Valor | | | | | Número completo sem vírgula | 13 | | Parte inteira | 1 | | Período | 1 algarismo (3) | | Denominador | 9 (um nove por algarismo do período) | $$1,\overline{3} = \frac{13 1}{9} = \frac{12}{9}$$ Verificação Podemos confirmar dividindo 12 por 9: $$\frac{12}{9} = 1{,}\overline{3}$$ $$12 \div 9 = 1{,}333...$$ Análise das Alternativas | Alternativa | Fração | Decimal | Correto? | | | | | | | A | $\dfrac{12}{99}$ | 0,1212... | ✗ | | B | $\dfrac{12}{9}$ | 1,333... | ✓ | | C | $\dfrac{13}{9}$ | 1,444... | ✗ | | D | $\dfrac{13}{10}$ | 1,3 | ✗ | Alternativa B .

Explicação passo a passo

Método para Dízimas Periódicas Simples

Cálculo Passo a Passo

Verificação

Análise das Alternativas

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Elemento	Valor
Número completo sem vírgula	13
Parte inteira	1
Período	1 algarismo (3)
Denominador	9 (um nove por algarismo do período)

Alternativa	Fração	Decimal	Correto?
A	$\dfrac{12}{99}$	0,1212...	✗
B	$\dfrac{12}{9}$	1,333...	✓
C	$\dfrac{13}{9}$	1,444...	✗
D	$\dfrac{13}{10}$	1,3	✗

Qual a fração geratriz da dízima periódica \[1{,}\overline{3}\]?