Qual a fração geratriz da dízima periódica \[1{,}\overline{3}\]?

Alternativa B - $\dfrac{12}{9}$

Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, utilizamos o método da soma de partes inteiras e decimais repetidas.

Método para Dízimas Periódicas Simples

Uma dízima como $1,\overline{3}$ tem:

• Parte não periódica: 1 (antes da vírgula)
• Período: 3 (um algarismo que se repete)

$$1,\overline{3} = \frac{\text{número completo sem vírgula} - \text{parte inteira}}{\text{quantidade de noves igual ao período}}$$

Cálculo Passo a Passo

$$1,\overline{3} = \frac{13 - 1}{9} = \frac{12}{9}$$

Verificação

Podemos confirmar dividindo 12 por 9:

$$\frac{12}{9} = 1{,}\overline{3}$$

$$12 \div 9 = 1{,}333...$$

Análise das Alternativas

Alternativa B.