Quando se considera um problema de decisão, a indecidibilidade significa que o sistema dedutivo específico em consideração não pode provar a autenticidade ou a falsidade da sentença. Sobre a indecidibilidade, é correto afirmar que:

Question

Quando se considera um problema de decisão, a indecidibilidade significa que o sistema dedutivo específico em consideração não pode provar a autenticidade ou a falsidade da sentença. Sobre a indecidibilidade, é correto afirmar que: A) é uma ação que se refere a um problema de decisão, em que se pode determinar a correlação em um conjunto de fórmulas, validando as com eficácia. B) quando existe um algoritmo capaz de decidir um resultado, por exemplo, no problema da formalidade, considera se que um problema é indecidível, caracterizando assim, a indecidibilidade. C) as sentenças indecidíveis podem ser descritas como um número infinito de ações aplicadas a sentenças e problemas de decisão, e essas ações e problemas nem sempre podem ser resolvidos por decisões computáveis. D) quando um problema de decisão é indecidível, há um sistema formal consistente e eficaz para provar “sim” ou “não” para A” para cada questão. E) um problema de decisão é considerado indecidível quando questão arbitrária de “sim ou não” é aplicada sobre um conjunto finito de entradas.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C Análise Didática A questão aborda o conceito de indecidibilidade (ou indécidibilidade) na lógica matemática e teoria da computação. Para responder corretamente, é necessário entender a diferença entre problemas decidíveis e indecidíveis. O que é um Problema de Decisão? Um problema de decisão é aquele cuja resposta é sempre "Sim" ou "Não" para qualquer entrada específica. Decidível: Existe um algoritmo (procedimento efetivo) que sempre termina e fornece a resposta correta. Indecidível: Não existe nenhum algoritmo capaz de resolver o problema para todas as instâncias possíveis. Por que a Alternativa C está correta? A alternativa C afirma que: "as sentenças indecíveis podem ser descritas como um número infinito de ações aplicadas a sentenças e problemas de decisão, e essas ações e problemas nem sempre podem ser resolvidos por decisões computáveis." Isso está correto porque a essência da indecidibilidade é justamente a impossibilidade de se encontrar um método computacional (algoritmo) que resolva o problema para todos os casos. Em sistemas formais complexos (como a aritmética de Peano, conforme demonstrado por Gödel), existem afirmações verdadeiras que não podem ser provadas dentro do próprio sistema, tornando as indecidíveis. Análise das demais alternativas | Alternativa | Motivo do Erro | | : | : | | A | Descreve um processo onde se pode validar fórmulas com eficácia. Isso caracteriza um problema decidível , não indecidível. | | B | Afirma que a existência de um algoritmo torna o problema indecidível. O oposto é verdadeiro: se existe um algoritmo, o problema é decidível . Além disso, o problema da coprimalidade (verificar se dois números são primos entre si) é decidível via Algoritmo de Euclides. | | D | Diz que há um sistema eficaz para provar "sim" ou "não" para cada questão. Isso define um sistema completo e decidível . Na indecidibilidade, tal garantia não existe. | | E | Menciona um "conjunto finito de entradas". Qualquer problema com domínio finito é automaticamente decidível (basta listar as respostas). A indecidibilidade surge em domínios infinitos. | Conclusão A definição fundamental de um problema indecidível é a ausência de um algoritmo geral que possa resolver todas as suas instâncias. A alternativa C é a única que reconhece essa limitação ao afirmar que tais problemas nem sempre podem ser resolvidos por decisões computáveis.

Alternativa	Motivo do Erro
A	Descreve um processo onde se pode validar fórmulas com eficácia. Isso caracteriza um problema decidível, não indecidível.
B	Afirma que a existência de um algoritmo torna o problema indecidível. O oposto é verdadeiro: se existe um algoritmo, o problema é decidível. Além disso, o problema da coprimalidade (verificar se dois números são primos entre si) é decidível via Algoritmo de Euclides.
D	Diz que há um sistema eficaz para provar "sim" ou "não" para cada questão. Isso define um sistema completo e decidível. Na indecidibilidade, tal garantia não existe.
E	Menciona um "conjunto finito de entradas". Qualquer problema com domínio finito é automaticamente decidível (basta listar as respostas). A indecidibilidade surge em domínios infinitos.

Explicação passo a passo

Análise Didática

O que é um Problema de Decisão?

Por que a Alternativa C está correta?

Análise das demais alternativas

Conclusão

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