Matemática
Dissertativa
Reescreva como uma fração simplificada. \[1{,}8½3 = ?\]
Reescreva como uma fração simplificada.
1{,}8½3 = ?
Resolução completa
Explicação passo a passo
Resumo da resposta
Conversão de Dízima Periódica em Fração
Para converter o número decimal $1{,}8\overline{3}$ em uma fração simplificada, utilizaremos o método da fração geratriz para dízimas periódicas.
Identificando os Dados
| Parte | Valor | Tipo |
|---|---|---|
| Inteira | 1 | Parte fixa |
| Não-periódica | 8 | Uma casa decimal |
| Periódica | 3 | Um algarismo que se repete |
O número pode ser escrito como $1{,}83333...$ onde o algarismo 3 se repete infinitamente.
Método de Resolução
Vamos chamar o número de x:
x = 1{,}8\overline{3} = 1{,}8333...
Passo 1: Multiplicar para isolar a parte não-periódica
Multiplicamos por 10 para mover a vírgula até antes do período:
10x = 18{,}333...
Passo 2: Multiplicar para cobrir o período
Multiplicamos por 100 para mover a vírgula após um ciclo completo do período:
100x = 183{,}333...
Passo 3: Subtrair as equações
\begin{aligned}
100x &= 183{,}333... \\
-\quad 10x &= \phantom{1}18{,}333... \\
\hline
90x &= 165
\end{aligned}
Passo 4: Encontrar a fração
x = \frac{165}{90}
Simplificando a Fração
Para simplificar \frac{165}{90}, encontramos o MDC (Máximo Divisor Comum):
| Número | Fatoração Prima |
|---|---|
| 165 | $3 \times 5 \times 11$ |
| 90 | $2 \times 3^2 \times 5$ |
| MDC | $3 \times 5 = 15$ |
Dividindo numerador e denominador por 15:
\frac{165 \div 15}{90 \div 15} = \frac{11}{6}
Verificação
Podemos confirmar dividindo $11 \div 6$:
11 \div 6 = 1{,}8333... = 1{,}8\overline{3} \checkmark
## Conclusão
A fração simplificada equivalente a $1{,}8\overline{3}$ é:
\frac{11}{6}
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