Reescreva como uma fração simplificada. \[1{,}8½3 = ?\]

Conversão de Dízima Periódica em Fração

Para converter o número decimal $1{,}8\overline{3}$ em uma fração simplificada, utilizaremos o método da fração geratriz para dízimas periódicas.

Identificando os Dados

O número pode ser escrito como $1{,}83333...$ onde o algarismo 3 se repete infinitamente.

Método de Resolução

Vamos chamar o número de $x$:

$$x = 1{,}8\overline{3} = 1{,}8333...$$

Passo 1: Multiplicar para isolar a parte não-periódica

Multiplicamos por 10 para mover a vírgula até antes do período:

$$10x = 18{,}333...$$

Passo 2: Multiplicar para cobrir o período

Multiplicamos por 100 para mover a vírgula após um ciclo completo do período:

$$100x = 183{,}333...$$

Passo 3: Subtrair as equações

$$\begin{aligned}
100x &= 183{,}333... \\
-\quad 10x &= \phantom{1}18{,}333... \\
\hline
90x &= 165
\end{aligned}$$

Passo 4: Encontrar a fração

$$x = \frac{165}{90}$$

Simplificando a Fração

Para simplificar $\frac{165}{90}$, encontramos o MDC (Máximo Divisor Comum):

Dividindo numerador e denominador por 15:

$$\frac{165 \div 15}{90 \div 15} = \frac{11}{6}$$

Verificação

Podemos confirmar dividindo $11 \div 6$:

$$11 \div 6 = 1{,}8333... = 1{,}8\overline{3} \checkmark$$

## Conclusão

A fração simplificada equivalente a $1{,}8\overline{3}$ é:

$$\frac{11}{6}$$