Resolva a equação: \frac{3x+5}{4} - \frac{2x-3}{3} = 3

A solução da equação apresentada é x = 9.

Para resolver, devemos eliminar as frações utilizando o mínimo múltiplo comum dos denominadores e, em seguida, isolar a incógnita.

Resolução Passo a Passo

A equação dada é:
\frac{3x + 5}{4} - \frac{2x - 3}{3} = 3

1. Encontrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
Os denominadores são $4$ e $3$. O menor número divisível por ambos é o 12.

2. Eliminar as frações
Multiplicamos toda a equação por 12. Isso simplifica a conta, pois \frac{12}{4}=3 e \frac{12}{3}=4.
3(3x + 5) - 4(2x - 3) = 3 \times 12

3. Aplicar a propriedade distributiva
Distribuímos os números externos aos parênteses. Atente-se ao sinal de menos antes do segundo termo, que inverte os sinais internos:
9x + 15 - 8x + 12 = 36

4. Agrupar os termos semelhantes
Juntamos os termos com x e os números inteiros:
(9x - 8x) + (15 + 12) = 36
x + 27 = 36

5. Isolar x
Subtraímos 27 de ambos os lados:
x = 36 - 27
x = 9

Análise

• Atenção aos sinais: O erro mais comum aqui é esquecer de trocar o sinal do -3 para +12 ao abrir o segundo parêntese precedido por um sinal negativo.
• Verificação: Se substituirmos x=9 na equação original, temos:
  \frac{3(9)+5}{4} - \frac{2(9)-3}{3} = \frac{32}{4} - \frac{15}{3} = 8 - 5 = 3
  O resultado bate com o lado direito da equação ($3$), confirmando que a resposta está correta.

Portanto, o valor de x é 9.