Resolvendo a equação abaixo, assinale a alternativa correta: \frac{2x+1}{4} - \frac{3(3-x)}{2} = \frac{56+x}{16}

Alternativa A

A resolução da equação envolve eliminar os denominadores e isolar a incógnita x. Vamos seguir o passo a passo detalhado abaixo.

Análise da Resolução

1. Identificar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
Os denominadores são 4, 2 e 16. O MMC entre eles é 16. Vamos multiplicar todos os termos da equação por 16 para eliminar as frações.

2. Simplificar os termos
Ao multiplicar por 16, simplificamos cada fração individualmente:

• Primeiro termo: \frac{16}{4}(2x+1) = 4(2x+1)
• Segundo termo: \frac{16}{2}[3(3-x)] = 8[3(3-x)]
• Terceiro termo: \frac{16}{16}(56+x) = 1(56+x)

A equação fica:
4(2x+1) - 8[3(3-x)] = 56 + x

3. Desenvolver as expressões
Primeiro, resolvemos o parêntese interno do segundo termo $3(3-x) = 9 - 3x$. Depois distribuímos os coeficientes externos:

• $4(2x+1) = 8x + 4$
• $8(9-3x) = 72 - 24x$

Substituindo na equação (atenção ao sinal de menos antes do segundo termo):
(8x + 4) - (72 - 24x) = 56 + x

Distribuindo o sinal negativo:
8x + 4 - 72 + 24x = 56 + x

4. Agrupar termos semelhantes
Juntamos os termos com x e os números inteiros no lado esquerdo:

5. Isolar $x$
Passamos a variável x para o lado esquerdo e os números para o lado direito:

Dividimos ambos os lados por 31:
x = \frac{124}{31}

Portanto, o valor de x é exatamente a fração apresentada na alternativa A.

Alternativa A.