Resolvendo a equação abaixo, assinale a alternativa correta: \frac{x + \frac{2(x-2)}{3}}{ rac{5x}{4}}
Resolução completa
Alternativa b
Para resolver a equação apresentada, precisamos encontrar o valor de x que torna a igualdade verdadeira. Vamos seguir os passos algébricos fundamentais.
A equação dada é:
x + \frac{2(x-2)}{3} = \frac{5x}{4}
Passo 1: Simplificar a expressão
Primeiro, distribuímos o 2 no numerador da fração do lado esquerdo:
2(x-2) = 2x - 4
A equação agora fica:
x + \frac{2x - 4}{3} = \frac{5x}{4}
Passo 2: Eliminar as frações
Para facilitar, vamos multiplicar toda a equação pelo Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores, que são 3 e 4. O MMC de 3 e 4 é 12.
Multiplicamos cada termo por 12:
12 \cdot x + 12 \cdot \frac{2x - 4}{3} = 12 \cdot \frac{5x}{4}
Ao simplificar as frações ($12 \div 3 = 4$ e $12 \div 4 = 3$), obtemos:
12x + 4(2x - 4) = 3 \cdot 5x
Passo 3: Resolver a equação linear
Distribuímos o 4 nos parênteses e multiplicamos o lado direito:
12x + 8x - 16 = 15x
Agrupamos os termos semelhantes ($12x + 8x$):
20x - 16 = 15x
Agora, isolamos x. Subtraímos $15x$ de ambos os lados e somamos 16:
20x - 15x = 16
5x = 16
Por fim, dividimos por 5:
x = \frac{16}{5}
Comparando nosso resultado (x = 16/5) com as opções fornecidas:
Portanto, a resposta correta é a letra b.
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