Resolvendo a equação abaixo, assinale a alternativa correta: \frac{x+2}{6} + \frac{x+1}{4} = 6

Alternativa E

Para resolver a equação fracionária apresentada, o objetivo principal é isolar a variável x. O primeiro passo crucial é eliminar as frações para simplificar o cálculo.

A equação dada é:
\frac{x+2}{6} + \frac{x+1}{4} = 6

Estratégia de Resolução

1. Encontrar o MMC: Identifique o Mínimo Múltiplo Comum entre os denominadores 6 e 4.

• MMC(6, 4) = 12

1. Eliminar os denominadores: Multiplique todos os termos da equação pelo valor do MMC encontrado (12). Isso permite cancelar as frações.
   12 \cdot \left( \frac{x+2}{6} \right) + 12 \cdot \left( \frac{x+1}{4} \right) = 12 \cdot 6
2. Simplificar: Realize as divisões cruzadas ($12 \div 6 = 2$ e $12 \div 4 = 3$).
   2(x+2) + 3(x+1) = 72
3. Distribuir: Aplique a propriedade distributiva multiplicando os valores externos aos parênteses pelos termos internos.
   2x + 4 + 3x + 3 = 72
4. Agrupar termos semelhantes: Some os termos com x entre si e os números constantes entre si.
   (2x + 3x) + (4 + 3) = 72
   5x + 7 = 72
5. Isolar a incógnita: Transfira o número positivo 7 para o outro lado da igualdade, trocando seu sinal para negativo.
   5x = 72 - 7
   5x = 65
6. Calcular o valor final: Divida ambos os lados por 5.
   x = \frac{65}{5}
   x = 13

Análise das Alternativas

• a: 12 (Incorreto)
• b: 14 (Incorreto)
• c: 10 (Incorreto)
• d: 11 (Incorreto)
• e: 13 (Correto)

O valor calculado para x é exatamente 13, o que corresponde à letra e.