Sabendo que \[\text{log}\, 11=1{,}04\], calcule o valor de \[\text{log}\, 1{,}1\].

Alternativa [CÁLCULO DIRETO] - 0.04

Análise do Problema

Precisamos calcular $\log 1{,}1$ sabendo que $\log 11 = 1{,}04$. Como não há base indicada, trata-se de logaritmo decimal (base 10).

Propriedade Fundamental dos Logaritmos

A propriedade chave aqui é:

$$\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b$$

Isso significa que o logaritmo de uma divisão é igual à diferença dos logaritmos.

Relação entre os Números

Observe a relação entre 11 e 1,1:

Note que: $$1{,}1 = \frac{11}{10}$$

Aplicando as Propriedades

$$\log 1{,}1 = \log\left(\frac{11}{10}\right)$$

Usando a propriedade da divisão:

$$\log\left(\frac{11}{10}\right) = \log 11 - \log 10$$

Sabemos que:

• $\log 11 = 1{,}04$ (dado)
• $\log 10 = 1$ (propriedade fundamental: log base 10 de 10 é sempre 1)

Cálculo Final

$$\log 1{,}1 = 1{,}04 - 1 = 0{,}04$$

## Conclusão

O valor de $\log 1{,}1$ é 0,04.

Este resultado faz sentido intuitivamente: quando dividimos um número por 10 em logarítmos decimais, subtraímos 1 do logaritmo original. Isso ocorre porque cada vez que movemos a vírgula uma casa para a esquerda, perdemos exatamente 1 unidade no logaritmo.