Sabendo que $$\text{log}\, 11=1{,}04$$, calcule o valor de $$\text{log}\, 1{,}1$$.

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa [CÁLCULO DIRETO] 0.04 Análise do Problema Precisamos calcular $\log 1{,}1$ sabendo que $\log 11 = 1{,}04$. Como não há base indicada, trata se de logaritmo decimal (base 10). Propriedade Fundamental dos Logaritmos A propriedade chave aqui é: $$\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log a \log b$$ Isso significa que o logaritmo de uma divisão é igual à diferença dos logaritmos. Relação entre os Números Observe a relação entre 11 e 1,1: | Número | Forma como fração | | | | | $11$ | $11$ | | $1{,}1$ | $\frac{11}{10}$ | Note que: $$1{,}1 = \frac{11}{10}$$ Aplicando as Propriedades $$\log 1{,}1 = \log\left(\frac{11}{10}\right)$$ Usando a propriedade da divisão: $$\log\left(\frac{11}{10}\right) = \log 11 \log 10$$ Sabemos que: $\log 11 = 1{,}04$ (dado) $\log 10 = 1$ (propriedade fundamental: log base 10 de 10 é sempre 1) Cálculo Final $$\log 1{,}1 = 1{,}04 1 = 0{,}04$$ Conclusão O valor de $\log 1{,}1$ é 0,04 . Este resultado faz sentido intuitivamente: quando dividimos um número por 10 em logarítmos decimais, subtraímos 1 do logaritmo original. Isso ocorre porque cada vez que movemos a vírgula uma casa para a esquerda, perdemos exatamente 1 unidade no logaritmo.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Análise do Problema

Propriedade Fundamental dos Logaritmos

Relação entre os Números

Aplicando as Propriedades

Cálculo Final

## Conclusão

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Sabendo que \[\text{log}\, 11=1{,}04\], calcule o valor de \[\text{log}\, 1{,}1\].