Se um inteiro é divisível por 6, então duas vezes esse inteiro é divisível por 4. Nesse contexto, analise as afirmações a seguir de tal forma que seja possível demonstrar que tal proposição é verdadeira. Suponhamos que n é um inteiro divisível por 6, isto é, n = 6q, para algum inteiro q. II. Vamos analisar o dobro do número n. III. Logo: 2n = 2(6q) = 12q = 4(3q) = 4k, onde k = 3q é um inteiro.

Introdução

A questão pede para analisar as afirmações que compõem uma demonstração de que, se um inteiro é divisível por 6, então duas vezes esse inteiro é divisível por 4.

Desenvolvimento

A demonstração segue os passos lógicos de uma prova matemática:

• Afirmação I: Estabelece a hipótese: n = 6q, com q inteiro. Isso é o ponto de partida correto.
• Afirmação II: Indica que vamos analisar o dobro (2n). É uma frase de transição, parte do raciocínio.
• Afirmação III: Realiza o cálculo: 2n = 2(6q) = 12q = 4(3q) = 4k, onde k = 3q é um inteiro. Isso mostra que 2n é múltiplo de 4.

Análise

• I está correto: Define a hipótese da prova.
• II está correto: É uma etapa do raciocínio, não uma afirmação falsa.
• III está correto: O cálculo está certo e conclui a prova.

Conclusão

Todas as afirmações são parte válida da demonstração. Portanto, a resposta é E) I, II e III.