Um banner retangular tem largura de x metros e comprimento de 4x metros. O valor do metro quadrado do material é de 200 reais. Qual é o custo total para a confecção do banner?

O custo total para a confecção do banner é expresso algebricamente como $800x^2$ reais.

Justificativa Didática

Para encontrar o valor exato do custo, precisamos seguir uma lógica de cálculo baseada na geometria e na aritmética apresentada na imagem. O problema descreve a produção de um material impresso cujas dimensões variam conforme a incógnita x.

A resolução envolve três etapas principais:

1. Cálculo da Área: Determinar quantos metros quadrados o banner ocupa.
2. Aplicação do Preço Unitário: Multiplicar a área pelo valor cobrado por metro quadrado.
3. Simplificação Algébrica: Reduzir a expressão numérica final.

Análise Matemática

Vamos detalhar cada passo utilizando os dados fornecidos na imagem:

• Dimensões do Retângulo:
• Largura: x metros
• Comprimento: $4x$ metros
• Fórmula da Área: A = \text{largura} \times \text{comprimento}
• Substituição: A = x \cdot 4x = 4x^2 \, \text{m}^2
• Custo Unitário:
• Valor do metro quadrado: $200$ reais
• Fórmula do Custo Total: \text{Custo} = \text{Preço} \times \text{Área}
• Montagem da Expressão:
• Conforme indicado na imagem: \text{Custo total} = 200 \cdot 4 \cdot x^2
• Realizando a multiplicação dos coeficientes numéricos ($200 \cdot 4$):
  200 \cdot 4 = 800
• Resultado final: $800x^2$

Conclusão

A expressão apresentada na imagem (200 · 4 · x^2) representa o processo intermediário de cálculo. Ao simplificar os números, chegamos ao monômio final que define o custo total em função de x. Portanto, a resposta correta para a expressão do custo é $800x^2$.