Um comerciante possui uma loja de informática e precisa adquirir alguns produtos. A tabela a seguir apresenta informações importantes a respeito de cada produto a ser adquirido: | Produto | Preço de Custo | Lucro Unitário | Quant. Mínima | Quant. Máxima | |---|---|---|---|---| | Laptop | R$ 470,00 | R$ 200,00 | 10 | | | Tablet | R$ 190,00 | R$ 225,00 | | 35 | | Mouse | R$ 9,00 | R$ 10,00 | | | Sabendo que o capital disponível para a aquisição desses produtos é de R$ 25.000,00 e que a formulação do problema corresponde a max L = 200l+225t+10m S.A. 470l+190t+9m<=25000 l >= 10 t >= 20 t <= 35 l>=0, t>=0, m>=0 Onde l = Quantidade de laptops

Esta questão apresenta a formulação de um Problema de Programação Linear, onde o objetivo é maximizar o lucro sujeito a restrições de orçamento e estoque.

Abaixo, apresento a análise detalhada de cada componente do modelo matemático exibido na imagem.

Análise da Formulação Matemática

O problema busca maximizar o lucro total (L) na aquisição de três produtos: Laptops, Tablets e Mice. As variáveis de decisão foram definidas conforme a tabela abaixo:

1. Função Objetivo

A equação max\ L = 200l + 225t + 10m representa a maximização do lucro total.

• Os coeficientes 200, 225 e 10 correspondem exatamente aos valores da coluna "Lucro Unitário" da tabela fornecida.

2. Restrições

As condições limitam a solução viável do problema:

• Restrição Orçamentária:
  470l + 190t + 9m \leq 25000
  Esta equação soma o custo total dos produtos (Preço de Custo \times Quantidade) e garante que não ultrapasse o capital disponível de R$ 25.000,00.
• Os coeficientes 470, 190 e 9 vêm da coluna "Preço de Custo".
• Restrições de Quantidade Mínima e Máxima:
• l \geq 10: Mínimo de 10 laptops (conforme tabela).
• t \geq 20: Mínimo de 20 tablets (conforme tabela).
• t \leq 35: Máximo de 35 tablets (conforme tabela).
• Não Negatividade:
  l \geq 0, t \geq 0, m \geq 0
  Garante que não seja possível comprar quantidades negativas de produtos.

Conclusão

Com base na correlação direta entre os dados da tabela e os números nas equações, podemos concluir que:

• $l$ representa a Quantidade de Laptops.
• $t$ representa a Quantidade de Tablets.
• $m$ representa a Quantidade de Mice.

Este é um exemplo clássico de modelagem matemática aplicada à tomada de decisão empresarial (Pesquisa Operacional), traduzindo um cenário real em equações algébricas para encontrar a melhor estratégia de compras.