Um comerciante possui uma loja de informática e precisa adquirir alguns produtos. A tabela a seguir apresenta informações importantes a respeito de cada produto a ser adquirido. Sabendo que o capital disponível para a aquisição desses produtos é de R$ 25.000,00 e a formulação do problema corresponde a determine quantas unidades devem ser compradas de cada produto de modo que o lucro referente à posterior venda desses produtos seja o maior possível.

Alternativa C

O problema apresentado é um caso clássico de Programação Linear, onde o objetivo é maximizar uma função (lucro) sujeita a certas restrições (orçamento e quantidades mínimas/máximas). Para encontrar a resposta correta, devemos verificar quais das alternativas propostas satisfazem todas as condições impostas no enunciado.

Restrições Identificadas

Antes de calcular, extraímos as regras do texto e da tabela na imagem:

1. Orçamento Máximo: O gasto total não pode ultrapassar R$ 25.000,00.

• Fórmula: $470l + 190t + 9m \leq 25000$

1. Quantidade Mínima de Laptops: Pelo menos 10 unidades.

• l \geq 10

1. Quantidade de Tablets: Entre 20 e 35 unidades.

• $20 \leq t \leq 35$

1. Variáveis: l (laptops), t (tablets), m (mouses).

Análise das Alternativas

Vamos testar cada opção para ver se ela viola alguma regra.

1. Eliminação por Quantidades (Restrição de Tablets)

A restrição mais fácil de verificar visualmente é a quantidade máxima de tablets (t \leq 35).

• Alternativa A: Propõe 42 tablets. Como $42 > 35$, esta alternativa é inválida.
• Alternativa D: Propõe 45 tablets. Como $45 > 35$, esta alternativa é inválida.

2. Eliminação por Orçamento

Agora verificamos o custo total das opções restantes (B e C) contra o limite de R$ 25.000,00.

• Alternativa B:
• 100 laptops \rightarrow $100 \times 470 = 47.000$
• Apenas os laptops já ultrapassam o orçamento de 25 mil reais. Esta alternativa é inválida.
• Alternativa C:
• 10 laptops \rightarrow $10 \times 470 = 4.700$
• 35 tablets \rightarrow $35 \times 190 = 6.650$
• Soma parcial: $4.700 + 6.650 = 11.350$
• Orçamento restante: $25.000 - 11.350 = 13.650$
• Quantidade de mouses possível: $13.650 \div 9 = 1.516,66...$
• Arredondando para baixo (unidade inteira): 1.516 mouses.
• Custo dos mouses: $1.516 \times 9 = 13.644$
• Custo Total: $11.350 + 13.644 = 24.994$
• Verificação: $24.994 \leq 25.000$. Esta alternativa é válida.

Estratégia de Maximização de Lucro

Para garantir que essa seja a solução ótima (maior lucro possível), analisamos o retorno sobre o investimento (ROI) aproximado de cada produto:

• Tablet: Lucro de R$ 223,80 por R$ 190,00 investidos. (Melhor rendimento)
• Mouse: Lucro de R$ 10,30 por R$ 9,00 investidos. (Bom rendimento)
• Laptop: Lucro de R$ 200,00 por R$ 470,00 investidos. (Baixo rendimento relativo ao custo)

Logo, a estratégia lógica é comprar o mínimo de laptops exigido (10), o máximo de tablets permitido (35) para aproveitar a melhor margem, e usar o resto do dinheiro em mouses. Isso confirma exatamente a combinação encontrada na Alternativa C.

Resumo: A única alternativa que respeita o limite de 35 tablets, o orçamento de R$ 25.000 e as quantidades mínimas é a C.