Análise da Questão
Esta questão aborda Programação Linear, especificamente a etapa de modelagem de um problema de otimização. O objetivo central é identificar a Função Objetivo, que representa a grandeza que se deseja maximizar ou minimizar.
Passo 1: Identificar o Objetivo
O enunciado deixa claro: "...o objetivo é decidir quantas unidades de cada produto devem ser compradas de modo a maximizar o lucro L."
Isso nos indica duas coisas fundamentais:
- Devemos usar a palavra-chave max (maximizar).
- A variável dependente é o Lucro (L).
Passo 2: Identificar os Dados Relevantes
Para calcular o lucro total, precisamos considerar apenas o Lucro Unitário de cada produto, ignorando o preço de custo nesta etapa (o custo entraria nas restrições de orçamento).
| Produto | Variável | Lucro Unitário |
|---|
| Laptop | l | R$ 570,00 |
| Tablet | t | R$ 225,00 |
| Mouse | m | R$ 10,00 |
Passo 3: Montar a Função Matemática
A função objetivo é a soma dos lucros individuais multiplicados pela quantidade de cada item:
L = (\text{Lucro Laptop} \times l) + (\text{Lucro Tablet} \times t) + (\text{Lucro Mouse} \times m)
Substituindo os valores da tabela:
L = 570l + 225t + 10m
Passo 4: Analisar as Alternativas
Vamos comparar nossa equação construída com as opções apresentadas:
- Alternativa A:
max L = 470l + 190t + 5m - Esta alternativa utiliza os valores aproximados do Preço de Custo (R$ 4.700, R$ 190, R$ 5), e não do lucro. Portanto, está incorreta.
- Alternativa B:
max L = 200l + 225t + 10m - Esta alternativa inicia com max (correto).
- Os coeficientes para tablets (225) e mouses (10) correspondem exatamente ao Lucro Unitário da tabela.
- Observação: O coeficiente do laptop (200) diverge do valor da tabela (570). Em questões de concursos, isso pode indicar um erro de impressão no gabarito. No entanto, como esta é a única opção que maximiza utilizando os coeficientes de lucro corretos para os demais produtos, ela é a resposta pretendida.
- Alternativa C:
max L = 270t + 35t + 1m - Os valores não correspondem a nenhum dado da tabela e a estrutura está confusa. Incorreta.
- Alternativa D:
min L = ... - Utiliza "min" (minimizar), contradizendo o objetivo do enunciado de maximizar o lucro. Incorreta.
Conclusão
Apesar da discrepância no valor do coeficiente do laptop na alternativa B, a estrutura da função (maximização da soma dos lucros unitários) é a correta. As outras alternativas utilizam preços de custo ou tentam minimizar o resultado.
Alternativa B