Um investimento de R$ 1.000 sobe 20% em um mês e cai 20% no mês seguinte. Qual será o valor final aproximado?

Alternativa C - R$ 960.

Para resolver este problema, precisamos calcular o valor do investimento mês a mês, aplicando os percentuais sequencialmente. É importante notar que o segundo percentual incide sobre o valor atualizado após a primeira variação, e não sobre o valor original.

Passo 1: Primeiro Mês (Aumento de 20%)
O investimento inicial é de R$ 1.000,00. Um aumento de 20% significa que o valor final será 120% do original.
V_1 = 1000 \times (1 + 0,20)
V_1 = 1000 \times 1,20 = 1200
Ao final do primeiro mês, o investimento vale R$ 1.200,00.

Passo 2: Segundo Mês (Queda de 20%)
Agora, o valor sofre uma queda de 20%, mas essa porcentagem deve ser calculada sobre os R$ 1.200,00 acumulados, e não sobre os R$ 1.000,00 iniciais. Uma queda de 20% equivale a manter 80% do valor.
V_{final} = 1200 \times (1 - 0,20)
V_{final} = 1200 \times 0,80 = 960

Análise Detalhada

• Erro Comum: Muitas pessoas acham que subir 20% e descer 20% traz o valor de volta ao original (R$ 1.000). Isso ocorre porque esquecem que a base de cálculo muda.
• Regra Geral: Quando há variações percentuais opostas iguais (ex: +x\% e -x\%), o valor final é sempre menor que o inicial.
• Fator Multiplicativo: Podemos calcular tudo de uma vez só multiplicando os fatores de cada mês:
  1000 \times 1,20 \times 0,80 = 1000 \times 0,96 = 960
  O resultado indica uma perda líquida de 4% no total.

Portanto, o valor final aproximado é R$ 960.