Alternativa B - (p \land q) \land \neg r
Introdução
Esta questão aborda a Lógica Proposicional, especificamente o uso de conectivos lógicos (conjunção, disjunção e negação) para modelar regras de um sistema automatizado. O objetivo é traduzir as condições descritas em texto para uma fórmula matemática lógica.
Para resolver, devemos identificar cada afirmação simples e associá-la a uma variável proposicional, conforme indicado no enunciado.
Desenvolvimento
Primeiro, vamos mapear as proposições dadas no texto:
- p: O sensor de nível indica condição segura.
- q: O termostato confirma temperatura adequada.
- r: O modo de manutenção está ativo.
Em seguida, analisamos as condições para a liberação da bomba:
- Condição 1: O texto diz que "O sensor de nível (p)... e o termostato (q)...".
- O conectivo "e" representa a conjunção lógica (\land).
- Isso gera a expressão: $(p \land q)$.
- Condição 2: O texto diz que "Se o modo de manutenção (r) está ativo, a bomba deve permanecer desligada".
- Para a bomba ser liberada (ação verdadeira), o modo de manutenção não pode estar ativo.
- Isso exige a negação da proposição r.
- Símbolo de negação: $\neg r$.
Por fim, combinamos as duas condições. Para que a regra seja satisfeita, a primeira parte (sensores ok) e a segunda parte (manutenção inativa) devem ocorrer simultaneamente.
Análise das Alternativas
Vamos revisar as opções com base na construção lógica feita acima:
| Opção | Fórmula | Análise |
|---|
| A | (p \land q) \lor \neg r | Usa Disjunção (\lor - OU). Incorreto, pois exige ambas as condições. |
| B | (p \land q) \land \neg r | Usa Conjunção (\land - E) entre todos os requisitos. Correto. |
| C | p \land (q \lor \neg r) | Agrupamento incorreto. Sugere que basta q ou \neg r, sem exigir ambos. |
| D | (p \lor q) \land \neg r | Usa Disjunção (\lor) entre sensores. Incorreto, pois precisa dos dois. |
| E | \neg(p \land q) \land r | Nega a condição dos sensores e exige manutenção ativa. Inverte a lógica. |
A estrutura correta exige que todas as premissas sejam verdadeiras ao mesmo tempo:
\text{Regra} = (p \land q) \land \neg r
Conclusão
A fórmula que representa corretamente a regra de liberação é a da Alternativa B. Ela garante que tanto o nível quanto a temperatura estejam adequados (p \land q) E que o modo de manutenção não esteja ativo (\neg r).