Uma empresa extratora de água mineral possui embalagens de 500 ml, 1,5 l e 20 l. A extração diária é de no máximo 200.000 litros de água. Devido à contratação de 5.000 garrafas de 500 ml, 9.000 garrafas de 1,5 l e 4.000 garrafas de 20 l, o lucro é de R$ 0,50 para cada garrafa de 500 ml, R$ 0,75 para cada garrafa de 1,5 l e R$ 0,90 para cada garrafa de 20 l. O objetivo da empresa é determinar a quantidade diária de envase de cada tamanho para obter o maior lucro possível. Considera as seguintes afirmativas:

Análise da Questão

O problema apresentado é um clássico exemplo de modelagem matemática, especificamente relacionado à Programação Linear, onde precisamos maximizar um lucro sujeito a certas limitações.

1. Identificação das Variáveis

As variáveis representam as quantidades que podemos controlar ou decidir. No enunciado, a empresa precisa determinar a quantidade diária para cada tamanho de embalagem disponível.
Existem 3 tamanhos diferentes:

1. Garrafas de $500\text{ ml}$
2. Garrafas de $1,5\text{ l}$
3. Garrafas de $20\text{ l}$

Logo, definimos 3 variáveis de decisão (ex: x, y, z).

• Afirmativa sobre "duas variáveis": Falsa.
• Afirmativa sobre "três variáveis": Verdadeira.

2. Identificação das Restrições

As restrições são as regras ou limites que o problema impõe. Vamos listar as condições encontradas no texto:

1. Limite de Extração: A extração diária é de no máximo $200.000$ litros.
   0,5x + 1,5y + 20z \leq 200.000
2. Mínimo de $500\text{ ml}:** Envase mínimo de **$20.000 garrafas.
   x \geq 20.000
3. Mínimo de $1,5\text{ l}:** Envase mínimo de **$5.000 garrafas.
   y \geq 5.000
4. Mínimo de $20\text{ l}:** Envase mínimo de **$4.000 garrafas.
   z \geq 4.000

Totalizamos 4 restrições explícitas no problema.

• Afirmativa sobre "três restrições": Falsa.
• Afirmativa sobre "quatro restrições": Verdadeira.
• Afirmativa sobre "cinco restrições": Falsa.

3. Conclusão da Sequência

Montando a sequência conforme analisamos:

1. Duas variáveis: (F)
2. Três variáveis: (V)
3. Três restrições: (F)
4. Quatro restrições: (V)
5. Cinco restrições: (F)

A sequência correta é F, V, F, V, F.

Isso corresponde à alternativa A.

Alternativa A