Uma empresa fabrica 200 unidades de um produto em 5 dias com 4 máquinas operando 8 horas por dia. Se a empresa decidir aumentar a produção para 600 unidades, calcule quantas máquinas serão necessárias, considerando que cada máquina ainda opera 8 horas por dia e a produção deve ser concluída em 10 dias.

Alternativa A - 6 máquinas

Este problema envolve uma Regra de Três Composta, pois temos mais de duas grandezas variáveis interagindo entre si. O objetivo é encontrar o número de máquinas necessário (x) alterando a produção e o prazo de entrega.

Identificação das Grandezas

Para resolver, comparamos todas as grandezas com a incógnita (número de máquinas) para determinar se são Diretamente ou Inversamente proporcionais.

Montagem da Equação

Colocamos o valor da incógnita (x) e a grandeza base (4 máquinas) em uma razão. As outras grandezas entram conforme sua proporcionalidade:

Note que a razão dos dias foi invertida (\frac{5}{10}) porque é uma grandeza inversamente proporcional à quantidade de máquinas.

Cálculo Passo a Passo

1. Simplificar a fração da produção:
   \frac{600}{200} = 3
2. Simplificar a fração dos dias:
   \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 0{,}5
3. Substituir na equação:
   \frac{x}{4} = 3 \times 0{,}5
   \frac{x}{4} = 1{,}5
4. Isolar x:
   x = 1{,}5 \times 4
   x = 6

Portanto, serão necessárias 6 máquinas para atender à nova demanda dentro do prazo estipulado.

Conclusão

A lógica confirma que, embora a produção tenha triplicado (exigiria mais máquinas), o dobro do tempo disponível reduz pela metade essa necessidade. O resultado final é um acréscimo de apenas 2 máquinas em relação ao cenário original.

Alternativa A.