Análise da Questão de Matemática Financeira
Esta questão envolve o cálculo do aumento percentual na participação acionária após uma recompra de ações (share buyback).
Alternativa A - 5%
Introdução ao Problema
O que está sendo perguntado é sobre a participação percentual de cada ação no capital social da empresa, não sobre o valor monetário das ações. O preço de mercado (R$ 30,00 ou R$ 13,00) é informação irrelevante para este cálculo específico.
Desenvolvimento da Solução
Passo 1: Participação inicial por ação
\text{Participação Inicial} = \frac{1}{1.000.000} = 0,000001 \text{ (ou } 0,0001\%)
Cada ação representava 1 milhão-ésima parte do capital social.
Passo 2: Número de ações após recompra
| Situação | Quantidade de Ações |
|---|
| Antes do IPO | 1.000.000 |
| Ações recompradas | 45.000 |
| Após recompra | 955.000 |
Passo 3: Participação final por ação
\text{Participação Final} = \frac{1}{955.000} \approx 0,000001047
Com menos ações em circulação, cada ação restante representa maior fatia do capital.
Passo 4: Cálculo do aumento percentual
\text{Aumento \%} = \left(\frac{\text{Final} - \text{Inicial}}{\text{Inicial}}\right) \times 100
\text{Aumento \%} = \left(\frac{\frac{1}{955.000} - \frac{1}{1.000.000}}{\frac{1}{1.000.000}}\right) \times 100
Simplificando a fração complexa:
\text{Aumento \%} = \left(\frac{1.000.000}{955.000} - 1\right) \times 100
\text{Aumento \%} = (1,04712 - 1) \times 100 = 4,712\%
## Análise
- Conceito-chave: Recompra de ações aumenta a participação relativa de cada ação remanescente
- Fator determinante: Apenas o número de ações importa, não o preço
- Cálculo simplificado: \frac{45.000}{955.000} \times 100 \approx 4,71\%
- Arredondamento: 4,71% aproxima-se de 5%
Conclusão
O aumento foi de aproximadamente 4,71%, que arredondado corresponde a 5%.
Alternativa A.