Uma empresa pretende produzir dois produtos conhecidos como P1 e P2. Cada produto consome 240 gramas de matéria-prima. A empresa tem, semanalmente, 12.000 quilos de matéria-prima. O lucro referente ao produto P1 é de R$ 23,00 e o lucro referente ao produto P2 é de R$ 32,00. Determine qual a produção que maximiza o lucro.

Alternativa D - 50000 unidades de P2

Para resolver este problema de otimização, precisamos analisar o consumo de recursos e o retorno financeiro de cada produto. O objetivo é encontrar a combinação de produção que gere o maior lucro possível utilizando toda a matéria-prima disponível.

Passo a Passo da Resolução

1. Unificação de Medidas
   Primeiro, é necessário padronizar as unidades de medida. A matéria-prima está em quilogramas (kg) e o consumo por produto em gramas (g).
   1 \text{ kg} = 1.000 \text{ g}
   12.000 \text{ kg} = 12.000 \times 1.000 = 12.000.000 \text{ g}
2. Capacidade Máxima de Produção
   Como ambos os produtos (P1 e P2) consomem a mesma quantidade de matéria-prima (240 g), a quantidade máxima de unidades que a empresa consegue produzir é calculada dividindo o total disponível pelo consumo unitário:
   \text{Total de Unidades} = \frac{12.000.000 \text{ g}}{240 \text{ g/unidade}} = 50.000 \text{ unidades}
3. Análise de Rentabilidade
   Para maximizar o lucro, devemos comparar o lucro obtido por unidade de cada produto:

• Lucro P1: R$ 23,00
• Lucro P2: R$ 32,00

Como o custo de matéria-prima é igual para ambos, a decisão estratégica é focar na produção exclusiva do produto que gera maior receita unitária. No caso, o Produto P2 é mais lucrativo.

1. Conclusão da Estratégia
   Para obter o lucro máximo, a empresa deve utilizar toda a sua capacidade produtiva (50.000 unidades) exclusivamente para o produto mais rentável (P2).

Portanto, a produção que maximiza o lucro é a capacidade total dedicada ao P2.

Resumo: Com 12 toneladas de matéria-prima, é possível fabricar 50.000 unidades. Focando apenas no produto P2, que paga mais por unidade, a empresa atinge o lucro máximo.