Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo é válido quando: o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos; e o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva e o modelo deixa de descrever corretamente os custos. Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?

Question

Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo é válido quando: o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos; e o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva e o modelo deixa de descrever corretamente os custos. Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro? A) O modelo vale apenas para valores estritamente maiores que 100 e estritamente menores que 500. B) O modelo vale para qualquer número real. C) O modelo vale para valores entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500. D) O modelo vale apenas para números inteiros entre 100 e 500. E) O modelo vale apenas para valores estritamente inferiores a 100.

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Alternativa C O modelo vale para valores entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500. Análise Detalhada Para encontrar o domínio do modelo de lucro, precisamos traduzir as condições textuais em relações matemáticas. Vamos analisar os dois critérios fornecidos no enunciado: 1. Limite Inferior: O texto afirma: "o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100 " . Matematicamente, isso se expressa como: $x \geq 100$. No conjunto dos números reais, isso indica que o valor 100 está incluído no domínio. Representamos isso com um colchete aberto à esquerda ou fechando o número: $[100, ...$. 2. Limite Superior: O texto afirma: "o número de unidades vendidas é menor que 500 " . Matematicamente, isso se expressa como: $x < 500$. Note que a frase não diz "menor ou igual". Portanto, o valor 500 NÃO está incluído no domínio. Representamos isso abrindo o número: ..., 500). Resumo Matemático Unindo as duas condições, temos o intervalo: $$ [100; 500) $$ Isso significa: Começa em 100 (incluso). Termina em 500 (excluso). Em linguagem natural, isso corresponde exatamente à descrição da Alternativa C : "entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500" . Por que as outras alternativas estão incorretas? Alternativa A: Diz "estritamente maiores que 100". Isso excluiria o valor 100, o que contradiz o enunciado ("maior ou igual"). Alternativa B: Afirma que vale para "qualquer número real", ignorando as restrições físicas e operacionais citadas no texto. Alternativa D: Restringe a "apenas números inteiros". Embora unidades de produto sejam inteiras, a definição formal do domínio dada pelas desigualdades ($\geq 100$ e $< 500$) descreve um intervalo contínuo. A alternativa C é a descrição direta das condições impostas pelo modelo. Alternativa E: Fala apenas de valores inferiores a 100, o que inverte completamente a lógica do problema.

Explicação passo a passo

Análise Detalhada

Resumo Matemático

Por que as outras alternativas estão incorretas?

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