Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando: o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos; e o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva e o modelo deixa de descrever corretamente os custos. Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?

Análise da Questão de Matemática Empresarial

Esta questão trata da definição de domínio de uma função, especificamente aplicada a um modelo de lucratividade empresarial. Para encontrar a resposta correta, precisamos traduzir as condições descritas no texto para a linguagem matemática.

Interpretação das Condições

O enunciado estabelece duas restrições fundamentais para o número de unidades vendidas (vamos chamar essa quantidade de x):

1. Limite Inferior: "o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100".

• Em matemática, "maior ou igual" usa o símbolo \geq.
• Representação: x \geq 100.
• Isso significa que o valor 100 faz parte do conjunto de soluções (intervalo fechado neste extremo).

1. Limite Superior: "o número de unidades vendidas é menor que 500".

• Em matemática, "menor que" usa o símbolo <.
• Representação: x < 500.
• Isso significa que o valor 500 não faz parte do conjunto de soluções (intervalo aberto neste extremo).

Montagem do Domínio

Ao combinar essas duas informações, obtemos o intervalo de validade do modelo:

Em notação de intervalos reais, isso seria representado como:
[100, 500[$ Considerando que se trata de unidades de produção, o domínio prático seria o conjunto de números inteiros dentro desse intervalo. ### Avaliação das Alternativas Visíveis Vamos analisar as opções apresentadas na imagem: * **Alternativa A:** *"O modelo vale apenas para valores estritamente maiores que 100 e estritamente menores que 500."* * Esta afirmação corresponde a $100 < x < 500$. * **Status:** **Incorreta**. Ela exclui o valor 100, enquanto o enunciado diz explicitamente "maior ou igual a 100". * **Alternativa B:** *"O modelo vale para qualquer número real."* * Esta afirmação ignora completamente as restrições de capacidade e custo fixo. * **Status:** **Incorreta**. ### Conclusão Como as alternativas C, D e E não aparecem na imagem, a resposta correta deve estar entre elas. A alternativa correta será aquela que indicar o intervalo **fechado em 100 e aberto em 500**. **Resumo da Solução:** O domínio correto do modelo de lucro é dado pela inequação composta:100 \leq x < 500$$

Qualquer alternativa que sugira incluir o 500 ou excluir o 100 estará errada.