Uma indústria de artigos esportivos produz agasalhos e calças em um único tamanho para atletas profissionais. Cada agasalho utiliza 2 metros de tecido especial e cada calça utiliza 1,5 metros deste mesmo tecido. A produção máxima diária é de 300 agasalhos e 400 calças e de 1000 metros de tecido disponível por dia. A indústria obtém um lucro referente a cada agasalho de R$ 123,00 e de R$ 98,00 referente a cada calça. Sabendo que a indústria a obter o maior lucro possível. Considere a formulação da programação linear: x1 = Quantidade de agasalhos max L=123x1+98x2 2x1+1,5x2<=1000 x1<=300 x2<=400 Determine quantas unidades de cada produto devem ser feitas por dia.

Alternativa A - 200 agasalhos e 400 calças

Resolução Didática

Para resolver este problema de Programação Linear, precisamos maximizar a função lucro respeitando as restrições de recursos (tecido) e capacidade de produção.

1. Entendendo os Dados

Temos duas variáveis de decisão:

• x_1: Quantidade de agasalhos.
• x_2: Quantidade de calças.

Função Objetivo (Lucro a maximizar):
L = 123x_1 + 98x_2

Restrições:

1. Teor de Tecido: Cada agasalho gasta 2m, cada calça gasta 1,5m. O total não pode ultrapassar 1000m.
   2x_1 + 1,5x_2 \leq 1000
2. Capacidade Máxima de Produção:

• x_1 \leq 300 (máximo de agasalhos)
• x_2 \leq 400 (máximo de calças)

2. Análise de Viabilidade

Primeiro, verificamos quais alternativas propostas respeitam o limite de 1000 metros de tecido. Se a soma dos tecidos usados for maior que 1000, a produção é impossível.

As alternativas B e C são descartadas porque exigem mais tecido do que está disponível. Restam apenas as opções A e D.

3. Comparação de Lucros

Agora calculamos o lucro total apenas para as opções viáveis (A e D) para ver qual gera mais receita.

• Opção A (200 agasalhos, 400 calças):
  L = 123(200) + 98(400)
  L = 24.600 + 39.200 = \textbf{R\$ 63.800,00}
• Opção D (150 agasalhos, 400 calças):
  L = 123(150) + 98(400)
  L = 18.450 + 39.200 = \textbf{R\$ 57.650,00}

A Alternativa A apresenta o maior lucro possível dentro das restrições.

Por que essa é a melhor estratégia?

Uma forma inteligente de pensar nisso é analisar o retorno por metro de tecido:

• Agasalho: R$ 123,00 lucro / 2 metros = R$ 61,50 por metro.
• Calça: R$ 98,00 lucro / 1,5 metros \approx R$ 65,33 por metro.

Como a calça rende mais lucro por metro de tecido consumido, a estratégia ideal é produzir a quantidade máxima possível de calças (400 unidades) e usar o tecido restante para fabricar agasalhos.

• Tecido para 400 calças: $400 \times 1,5 = 600$m.
• Tecido sobrando: $1000 - 600 = 400$m.
• Agasalhos com o resto: $400\text{m} / 2\text{m/unidade} = 200$ agasalhos.

Resultado final: 200 agasalhos e 400 calças.