Uma modulação QAM transmite 44,8Kbps com taxa de 5.600 baud. Para representar cada símbolo dessa modulação, são necessários quantos bits?

Alternativa C

Esta questão aborda conceitos fundamentais de telecomunicações digitais, especificamente a relação entre a velocidade de transmissão de dados e a taxa de símbolos em um sinal modulados.

Para resolver, precisamos entender que a Taxa de Bits (ou Bit Rate) é o produto da Taxa de Baud (ou Symbol Rate) pelo número de bits transportados por cada símbolo.

A fórmula matemática que relaciona esses conceitos é:

Onde:

• R_b é a taxa de bits em bits por segundo (bps).
• R_s é a taxa de baud em símbolos por segundo (Baud).
• n é o número de bits por símbolo.

Desenvolvimento do Cálculo

Primeiro, garantimos as unidades corretas para a conta:

• Taxa de Bits (R_b): $44,8 \text{ Kbps} = 44.800 \text{ bps}$
• Taxa de Baud (R_s): $5.600 \text{ baud}$

Isolamos a incógnita n na fórmula:

Substituímos os valores fornecidos no enunciado:

Ao simplificar a divisão, obtemos:

Isso significa que cada símbolo da modulação QAM representa 8 bits de informação.

Análise

• Relação Fundamental: Em sistemas digitais, quanto mais bits carregados em cada símbolo, maior a eficiência espectral, mas geralmente menor a robustez ao ruído.
• Cálculo Direto: A pergunta pede explicitamente quantos bits são necessários por símbolo, o que torna a operação uma simples divisão entre a capacidade total de bits e a quantidade de eventos (símbolos) transmitidos por segundo.
• Modulação QAM: Modulações como QAM (Quadrature Amplitude Modulation) variam tanto a amplitude quanto a fase para codificar múltiplos bits por símbolo. Com 8 bits por símbolo, teríamos uma constelação de $2^8 = 256$ pontos (QAM-256).

Conclusão

Com base nos cálculos realizados, concluímos que são necessários 8 bits para representar cada símbolo. Portanto, a alternativa correta é a C.