Usando todo o suco que está numa jarra é possível encher 9 copos pequenos e 4 copos grandes ou então encher 6 copos pequenos e 6 copos grandes. Quantos copos grandes são possíveis encher usando todo o suco da jarra?

Resolução do Problema de Lógica Matemática

Este é um problema clássico de sistema de equações lineares simples aplicado à lógica. O objetivo é encontrar a relação de equivalência entre os copos pequenos e grandes para determinar o volume total em termos apenas de copos grandes.

Definição das Variáveis

Para facilitar a resolução, vamos representar os volumes por variáveis matemáticas:

• Seja P o volume de um copo pequeno.
• Seja G o volume de um copo grande.
• Seja J o volume total de suco na jarra.

Montagem das Equações

O enunciado fornece duas situações possíveis para o mesmo volume total (J):

1. Primeira situação: Enche 9 copos pequenos e 4 grandes.
   J = 9P + 4G
2. Segunda situação: Enche 6 copos pequenos e 6 grandes.
   J = 6P + 6G

Como ambas as expressões representam o mesmo volume da jarra, podemos igualá-las:

Cálculo da Relação entre Copos

Agora, isolamos as variáveis para descobrir quanto vale um copo pequeno em função do grande:

1. Subtraímos $6P$ de ambos os lados:
   3P + 4G = 6G
2. Subtraímos $4G$ de ambos os lados:
   3P = 2G
3. Isolamos P:
   P = \frac{2}{3}G

Isso significa que um copo pequeno equivale a dois terços de um copo grande.

Determinação do Total em Copos Grandes

A pergunta final é: "Quantos copos grandes são possíveis encher usando todo o suco da jarra?". Precisamos substituir P na equação original da jarra para deixá-la composta apenas por G.

Vamos usar a segunda equação (J = 6P + 6G), pois os números são menores:

Calculando a multiplicação:
J = 4G + 6G
J = 10G

Portanto, o volume total da jarra cabe exatamente em 10 copos grandes.

Análise das Alternativas

Comparando nosso resultado com as opções apresentadas na imagem:

A alternativa correta corresponde ao valor 10, que é a terceira opção listada.

Alternativa C