Questões de Matemática — Cálculo
Resolução passo a passo para cada questão de Matemática — Cálculo, gerada com IA.
Suponha que você precisa otimizar o custo de produção de um componente estrutural, cujo custo total C(x,y) é modelado pela função: C(x,y) = x² + y² - 4x - 6y + 10 onde x e y representam as quantidades de dois insumos utilizados na fabricação, medidos em toneladas. Para minimizar o custo, é necessário identificar e classificar os pontos críticos da função. Lembrando que para classificar os pontos críticos de uma função devemos fazer: Para P(a,b) com f<sub>xx</sub>(a,b) = 0 e f<sub>yy</sub>(a,b) = 0. Seja o determinante D = f<sub>xx</sub> f<sub>yy</sub> - f<sub>xy</sub>² Se D > 0 e f<sub>xx</sub>(a,b) > 0, então P é mínimo local. Se D > 0 e f<sub>xx</sub>(a,b) < 0, então P é máximo local. Se D < 0, então P é ponto de sela. Se D = 0, nada podemos afirmar. Com base no teste da segunda derivada, assinale a alternativa correta:
Suponha que você precisa otimizar o custo de produção de um componente estrutural, cujo custo total C(x,y) é modelado pela função: C(x,y) = x² + y² - 4x - 6y + 10 onde x e y...
Funções periódicas têm um padrão que se repete em intervalos regulares, o que permite modelar fenômenos cíclicos. Considere a função f(x) definida em R que é periódica com período T=4, ou seja, f(x+4)=f(x) para x ∈ R. Se f(2)=5, qual é o valor de f(6)?
Funções periódicas têm um padrão que se repete em intervalos regulares, o que permite modelar fenômenos cíclicos. Considere a função f(x) definida em R que é periódica com...
Use a equação de análise da transformada de Fourier para calcular a transformada.
Use a equação de análise da transformada de Fourier para calcular a transformada.
Seja f : ℝ → ℝ, dada por f(x) = senx. Considere as seguintes afirmações. A função f(x) é uma função par, isto é, f(-x) = f(x), para todo x real. A função f(x) é periódica de período 2π. A função f é sobrejetora. f(0) = 0, f(π/3) = -2 e f(π/2) = 1.
Seja f : ℝ → ℝ, dada por f(x) = senx. Considere as seguintes afirmações. A função f(x) é uma função par, isto é, f(-x) = f(x), para todo x real. A função f(x) é periódica de...
Seja $f: mathbb{R} ightarrow mathbb{R}$ definida por $f(x) = egin{cases} -x - 1, & ext{se } x leq -1 \ -x^2 + 1, & ext{se } -1 < x < 1 \ x - 1, & ext{se } x geq 1 end{cases}$, o conjunto imagem de $f$ é dado por:
Seja $f: mathbb{R} ightarrow mathbb{R}$ definida por $f(x) = egin{cases} -x - 1, & ext{se } x leq -1 \ -x^2 + 1, & ext{se } -1 < x < 1 \ x - 1, & ext{se } x geq 1...
Seja $f : ext{IR} ightarrow ext{IR}$, definida $f(x) = egin{cases} 3x + 3, & x ext{≤} 0; \ x^2 + 4x + 3, & x ext{>} 0. Podemos afirmar que:
Seja $f : ext{IR} ightarrow ext{IR}$, definida $f(x) = egin{cases} 3x + 3, & x ext{≤} 0; \ x^2 + 4x + 3, & x ext{>} 0. Podemos afirmar que:
Um aplicativo de celular faz modelagens matemáticas a partir de vídeos que são inseridos em sua plataforma. Esses vídeos precisam mostrar objetos sendo lançados ao ar. A partir da trajetória que o objeto faz no ar, o aplicativo modela a lei de formação de uma função. Em um dos vídeos, o aplicativo forneceu a lei de formação f(x) = -2x² + 10x, em que x varia entre 0 e 5. A partir dessa informação, foi possível calcular a altura máxima f(x) que o objeto alcançou em sua trajetória. Qual foi a altura máxima, em metro, que esse objeto atingiu em sua trajetória?
Um aplicativo de celular faz modelagens matemáticas a partir de vídeos que são inseridos em sua plataforma. Esses vídeos precisam mostrar objetos sendo lançados ao ar. A...
Considere h[n] = [α1 β α1]. Obtenha a resposta ao impulso de h[n] cujas respostas em amplitude são as seguintes: (1,0) | H(ejΩ)| = 0,15 para Ω = 0,1π | H(ejΩ)| = 0,707 para Ω = 0,5π;
Considere h[n] = [α1 β α1]. Obtenha a resposta ao impulso de h[n] cujas respostas em amplitude são as seguintes: (1,0) | H(ejΩ)| = 0,15 para Ω = 0,1π | H(ejΩ)| = 0,707 para Ω...
a seguir me fala que x=sen(teta)*r, mas o que seria o teta? de onde vem essa equação do x?
a seguir me fala que x=sen(teta)*r, mas o que seria o teta? de onde vem essa equação do x?
Considere o gráfico da função f: [-6, 5] → [-3, 4] representado na figura abaixo. Em quais intervalos essa função é estritamente decrescente?
Considere o gráfico da função f: [-6, 5] → [-3, 4] representado na figura abaixo. Em quais intervalos essa função é estritamente decrescente?
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos nesta região.
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em...
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento do arco da curva y = 5x² - 4x de (0,0) a (1,1). Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica y = f(x) do ponto (a, f(a)) ao ponto (b, f(b)) é dada por ∫√[1 + (f'(x))²]dx Referência: Franco, Neide Maria Bertolidi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento do arco da curva y =...
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva y = 5x² - 4x de (0,0) a (1,1). Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica y = f(x) do ponto (a,f(a)) ao ponto (b,f(b)) é dada por ∫ₐᵇ √(1 + (f'(x))²)dx Referência: Franco, Neide Maria Berholdi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva y =...
Anteriormente à aplicação do método da bissecção para determinação das raízes de uma função, devemos calcular o número mínimo de iterações e, com isso, checar a viabilidade da utilização do método. Assim, considere a função f(x) = x + ln(x) e uma tolerância ε ≤ 0,04375. Ao utilizarmos o método da bissecção, qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz λ pertencente ao intervalo [0,1; 1,5] ?
Anteriormente à aplicação do método da bissecção para determinação das raízes de uma função, devemos calcular o número mínimo de iterações e, com isso, checar a viabilidade da...
Antes de aplicarmos o método da bissecção para determinação das raízes de uma equação, devemos calcular o número mínimo de iterações e, com isso, checar a viabilidade do método. Em vista disso, para calcular a raiz da função f(x) = x² + ln(x), pelo método da bissecção, com uma tolerância ε ≤ 10⁻², no intervalo [0,5;0,9], são necessárias, no mínimo:
Antes de aplicarmos o método da bissecção para determinação das raízes de uma equação, devemos calcular o número mínimo de iterações e, com isso, checar a viabilidade do...
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função Q(t) = 70e⁻¹.⁵t + 2,5e⁻⁰,⁰⁷⁵t. Aplique o método de Newton com uma tolerância ε ≤ 10⁻⁴ e o menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa correta.
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função Q(t) = 70e⁻¹.⁵t +...
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos λ ∈ [1,2]. Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função f(x) = x² + ln(x) − 2 , pelo método de Newton, com uma tolerância ε ≤ 10⁻⁶, no intervalo [1,2].
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi...
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo: | t (segundos) | v (km/h) | |---|---| | 0 | 20 | | 120 | 22 | | 240 | 23 | | 360 | 25 | | 480 | 30 | | 600 | 31 | | 720 | 32 | | 840 | 40 | | 960 | 45 | | 1080 | 50 | | 1200 | 65 | Referência: Elaborado pelo autor. Uma vez que o motociclista não quilometragen da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos da tabela.
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo: | t (segundos) | v (km/h) | |---|---| | 0 | 20 | | 120 |...
Encontre a solução do problema de valor inicial dado pela equação y'(x) + (1/x)y(x) = x - 1 e condição inicial y(1) = 0, e assinale a alternativa correta:
Encontre a solução do problema de valor inicial dado pela equação y'(x) + (1/x)y(x) = x - 1 e condição inicial y(1) = 0, e assinale a alternativa correta:
As equações diferenciais ordinárias de segunda ordem (EDOs de segunda ordem) são equações muito recorrentes nas avaliações de processos físicos, que envolvem um grandeza e suas variações, como em problemas envolvendo posição, velocidade e aceleração. Nesse sentido, é importante saber reconhecê-las. Averigue as EDOs abaixo: I – A equação x²⋅d²y/dx² + y = 0 é uma EDO de segunda ordem II – A equação d²y/dx² = (dy/dx)² + y = 0 é uma EDO de segunda ordem III – A equação d²y/dx² - dy/dx + y² = 2 é uma EDO de segunda ordem É correto o que se afirma em
As equações diferenciais ordinárias de segunda ordem (EDOs de segunda ordem) são equações muito recorrentes nas avaliações de processos físicos, que envolvem um grandeza e...
Não encontrou a questão certa?
Cole sua questão de Matemática — Cálculo e receba uma resolução completa com IA em segundos.
Resolver minha questão